排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
稳定度（稳定性）
一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
（4,1）（3,1）（3,7）（5,6）在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：
（3,1）（3,7）（4,1）（5,6） （维持次序)
（3,7）（3,1）（4,1）（5,6） （次序被改变)
不稳定排序算法：可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
稳定的
1、冒泡排序（bubble sort） — O(n^2）
2、鸡尾酒排序(Cocktail sort，双向的冒泡排序) — O(n^2）
3、插入排序（insertion sort）— O(n^2)
4、桶排序（bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外空间
5、计数排序(counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间
6、合并排序（merge sort）— O(nlog n); 需要 O(n) 额外空间
7、原地合并排序— O(n^2)
8、二叉排序树排序 （Binary tree sort） — O(nlog n)期望时间； O(n^2)最坏时间； 需要 O(n) 额外空间
9、基数排序（radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间
不稳定的
1、选择排序（selection sort）— O(n^2)
2、希尔排序（shell sort）— O(nlog n) 如果使用最佳的现在版本
3、组合排序— O(nlog n)
4、堆排序（heapsort）— O(nlog n)
5、快速排序（quicksort）— O(nlog n) 期望时间，O(n^2) 最坏情况； 对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序
几种算法的比较和选择：
1、插入排序：每次将一个待排的记录插入到前面的已经排好的队列中的适当位置。
①.直接插入排序直接排序法在最好情况下（待排序列已按关键码有序），每趟排序只需作1次比较而不需要移动元素。所以n个元素比较次数为n-1，移动次数0。最差的情况下（逆序），其中第i个元素必须和前面的元素进行比较i次，移动个数i+1，所以总共的比较次数 比较多，就不写出来了。
总结：是一种稳定的排序方法，时间复杂度O(n^2)，排序过程中只要一个辅助空间，所以空间复杂度O(1)
②.希尔排序缩小增量排序，对直接插入排序的一种改进分组插入方法。
总结：是一种不稳定的排序方法，时间复杂度O(n^1.25)，空间复杂度O(1)
2、交换排序
①.冒泡排序最好的情况下，就是正序，所以只要比较一次就行了，复杂度O(n)最坏的情况下，就是逆序，要比较n^2次才行，复杂度O(n^2)
总结：稳定的排序方法，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)，当待排序列有序时，效果比较好。
②.快速排序通过一趟排序将待排的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一个部分的关键字小，然后再分别对这两个部分记录继续进行排序，以达到整个序列有效。
总结：在所有同数量级O(nlogn)的排序方法中，快速排序是性能最好的一种方法，在待排序列无序时最好。算法的时间复杂度是O(nlogn)，最坏的时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(nlogn)
3、选择排序
①.直接选择排序和序列的初始状态无关
总结：时间复杂度O(n^2)，无论最好还是最坏
②.堆排序直接选择排序的改进
总结：时间复杂度O(nlogn)，无论在最好还是最坏情况下都是O(nlogn)
4、归并排序
总结：时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)
5、基数排序
按组成关键字的各个数位的值进行排序，是分配排序的一种。不需要进行排码值间的比较就能够进行排序。
总结：时间复杂度O(d(n+rd))
基于以上总结：
1、n比较小的时候适合插入排序和选择排序。
2、基本有序的时候适合直接插入排序和冒泡排序
3、n很大但是关键字的位数较少时适合链式基数排序
4、n很大的时候适合快速排序、堆排序和归并排序
5、无序的时候适合快速排序
6、稳定的排序：冒泡排序 插入排序 归并排序 基数排序
7、复杂度是O(nlogn)：快速排序 堆排序 归并排序
8、辅助空间（大 次大）：归并排序 快速排序
9、好坏情况一样：简单选择（n^2），堆排序（nlogn），归并排序（nlogn）
10、最好是O(n)的：插入排序 冒泡排序