hdu

题意：求一个给定字符串的回文子串个数（字符串长度 <= 1000，共T（T <= 50）组测试数据，不同位置的相同回文串算不同的）。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4632

——>>设d[i][j]表示区间[i, j]内的回文子串个数，

状态转移方程：d[i][j] = (d[i+1][j] + d[i][j-1] - d[i+1][j-1]) % mod;

如果两端字符相同，则加上以两端字符为两端的回文子串个数，这时只要(i, j)内出现回文串，加上两端也肯定是回文串，所以这种回文子串的个数为d[i+1][j-1]。

注意：因为取模，状态转移方程的计算可能出现负数！

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
const int mod = 10007;
int d[maxn][maxn];
char S[maxn];

int main()
{
    int T, kase = 1, i, j, k;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%s", S);
        int len = strlen(S);
        memset(d, -1, sizeof(d));
        for(i = 0; i < len; i++) d[i][i] = 1;
        for(i = 0; i < len-1; i++) d[i][i+1] = S[i] == S[i+1] ? 3 : 2;
        for(k = 2; k < len; k++){
            for(i = 0; i+k < len; i++){
                j = i + k;
                d[i][j] = (d[i+1][j] + d[i][j-1] - d[i+1][j-1]) % mod;
                if(d[i][j] < 0) d[i][j] += mod;
                if(S[i] == S[j]) d[i][j] = (d[i][j] + d[i+1][j-1] + 1) % mod;
            }
        }
        printf("Case %d: %d
", kase++, d[0][len-1]);
    }
    return 0;
}

记忆化搜索写法，C++843ms，G++TLE：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
const int mod = 10007;
int d[maxn][maxn];
char S[maxn];

int dp(int i, int j){
    int& ans = d[i][j];
    if(ans != -1) return ans;
    if(i + 1 == j){
        if(S[i] == S[j]) return ans = 3;
        else return ans = 2;
    }
    if(i == j) return ans = 1;
    if(S[i] == S[j]) ans = dp(i+1, j-1) + 1;
    else ans = 0;
    ans = (ans + dp(i, j-1) + dp(i+1, j) - dp(i+1, j-1)) % mod;
    if(ans < 0) ans += mod;
    return ans;
}

int main()
{
    int T, kase = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%s", S);
        int len = strlen(S);
        memset(d, -1, sizeof(d));
        printf("Case %d: %d
", kase++, dp(0, len-1));
    }
    return 0;
}