常用排序算法的Python实现

引言

       排序算法稳定性的简单形式化定义为：如果A_i = A_j，排序前A_i在A_j之前，排序后A_i还在A_j之前，则称这种排序算法是稳定的。通俗地讲就是保证排序前后两个相等的数的相对顺序不变。

　　对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

选择排序

        选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解：初始时在序列中找到最小（大）元素，放到序列的起始位置作为已排序序列；然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

代码实现

def swap(lyst, i, j):
    temp = lyst[i]
    lyst[i] = lyst[j]
    lyst[j] = temp
# 选择排序
def selectionSort(lyst):
    i = 0
    while i < len(lyst) - 1:
        minIndex = i
        j = i + 1
        while j < len(lyst):
            if lyst[j] < lyst[minIndex]:
                minIndex = j
            j += 1
        if minIndex != i:
            swap(lyst, minIndex, i)
        i += 1

冒泡排序

       冒泡排序它重复地走访过要排序的元素，依次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

　　冒泡排序算法的运作如下：

1. 比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

代码实现

def swap(lyst, i, j):
    temp = lyst[i]
    lyst[i] = lyst[j]
    lyst[j] = temp
# 冒泡排序
def bubbleSort(lyst):
    n = len(lyst)
    while n > 1:
        i = 1
        while i < n:
            if lyst[i] < lyst[i - 1]:
                swap(lyst, i, i - 1)
            i += 1
        n -= 1

插入排序

具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

代码实现

def insertSort(lyst):
    i=1
    while i<len(lyst):
        itemToInsert=lyst[i]
        j=i-1
        while j>=0:
            if itemToInsert<lyst[j]:
                lyst[j+1]=lyst[j]
                j-=1
            else:
                break
        lyst[j+1]=itemToInsert
        i+=1

快速排序

       快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

　　快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。步骤为：

1. 从序列中挑出一个元素，作为"基准"(pivot).
2. 把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边），这个称为分区(partition)操作。
3. 对每个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时整体已经被排好序了。

代码实现

def quickSort(lyst):
    quickSortHelper(lyst,0,len(lyst)-1)
def quickSortHelper(lyst,left,right):
    if left<right:
        pivotLocation=partition(lyst,left,right)
        quickSortHelper(lyst,left,pivotLocation-1)
        quickSortHelper(lyst,pivotLocation+1,right)
def partition(lyst,left,right):
    middle=(left+right)//2
    pivot=lyst[middle]
    lyst[middle]=lyst[right]
    lyst[right]=pivot
    boundary=left
    for index in range(left,right):
        if lyst[index]<pivot:
            swap(lyst,index,boundary)
            boundary+=1
    swap(lyst,right,boundary)
    return boundary

归并排序

       归并排序是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlogn)，1945年由冯·诺伊曼首次提出。

　　归并排序的实现分为递归实现与非递归(迭代)实现。递归实现的归并排序是算法设计中分治策略的典型应用，我们将一个大问题分割成小问题分别解决，然后用所有小问题的答案来解决整个大问题。非递归(迭代)实现的归并排序首先进行是两两归并，然后四四归并，然后是八八归并，一直下去直到归并了整个数组。

　　归并排序算法主要依赖归并(Merge)操作。归并操作指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作，归并操作步骤如下：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

代码实现

def mergesort(seq):
    mid = len(seq) // 2
    lft, rgt = seq[:mid], seq[mid:]
    if len(lft) > 1: lft = mergesort(lft)
    if len(rgt) > 1: rgt = mergesort(rgt)
    res = []
    while lft and rgt:
        if lft[-1] >= rgt[-1]:
            res.append(lft.pop())
        else:
            res.append(rgt.pop())
    res.reverse()
    return (lft or rgt) + res