梅森旋转算法（Mersenne Twister）

梅森旋转算法（Mersenne  Twister）也称马特赛特旋转算法。在python中的random模块就采用该算法计算随机数。

梅森旋转算法（Mersenne twister）是一个伪随机数发生算法。由松本真和西村拓士在1997年开发，基于有限二进制字段上的矩阵线性递归。可以快速产生高质量的伪随机数，修正了古典随机数发生算法的很多缺陷。

最为广泛使用Mersenne Twister的一种变体是MT19937，可以产生32位整数序列。具有以下的优点：

1. 周期非常长，达到2−1。尽管如此长的周期并不必然意味着高质量的伪随机数，但短周期（比如许多旧版本软件包提供的2）确实会带来许多问题。
2. 在1 ≤k≤ 623的维度之间都可以均等分布（参见定义）。
3. 除了在统计学意义上的不正确的随机数生成器以外，在所有伪随机数生成器法中是最快的（当时）

整个算法主要分为三个阶段：

第一阶段：获得基础的梅森旋转链；

第二阶段：对于旋转链进行旋转算法；

第三阶段：对于旋转算法所得的结果进行处理；

算法实现的过程中，参数的选取取决于梅森素数，故此得名。

python代码实现：

def _int32(x):
    return int(0xFFFFFFFF & x)
class MT19937:
    def __init__(self, seed):
        self.mt = [0] * 624
        self.mt[0] = seed
        for i in range(1, 624):
            self.mt[i] = _int32(1812433253 * (self.mt[i - 1] ^ self.mt[i - 1] >> 30) + i)
    def extract_number(self):
        self.twist()
        y = self.mt[0]
        y = y ^ y >> 11
        y = y ^ y << 7 & 2636928640
        y = y ^ y << 15 & 4022730752
        y = y ^ y >> 18
        return _int32(y)
    def twist(self):
        for i in range(0, 624):
            y = _int32((self.mt[i] & 0x80000000) + (self.mt[(i + 1) % 624] & 0x7fffffff))
            self.mt[i] = y ^ self.mt[(i + 397) % 624] >> 1
            if y % 2 != 0:
                self.mt[i] = self.mt[i] ^ 0x9908b0df

执行MT19937(seed=).extract_number()执行结果。