[Sdoi2013]直径

3124: [Sdoi2013]直径

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 1830  Solved: 882
[Submit][Status][Discuss]

Description

小Q最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。 
 直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

Input

第一行包含一个整数N，表示节点数。
接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。 

Output

 
共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有
直径经过的边的数量。 

Sample Input

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

Sample Output

1110
2


【样例说明】
直径共有两条，3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

HINT

对于100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在1..N的范围内，

 

边的权值≤10^9。

Source

[Submit][Status][Discuss]
HOME Back

---

题解

直径的必须边一定是连续的一段。证明：假如有分开的，那么中间就有环，与树不符。所以是连续的一段。

直径就两边dfs，找必须边就先尽量向下走，走到一端后尽量向上走。能走的条件：把直径当成根求深度，若分支深度等于直径剩余的长，则出现了直径分叉，不能继续走了。

时间复杂度(O(n))

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-') w=-w;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) data=data*10+ch-'0';
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=2e5+1;
int n,p[N],q[N];
bool v[N];
ll d[N],f[N];
vector<pair<int,int> > e[N];
void dfs(int x,int&o){
	v[x]=1;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();++i){
		int y=e[x][i].first,z=e[x][i].second;
		if(v[y]) continue;
		d[y]=d[x]+z;
		p[y]=x;
		dfs(y,o);
	}
	v[x]=0;
	if(d[x]>d[o]) o=x;
}
int main(){
	read(n);
	for(int i=1,x,y,z;i<n;++i){
		read(x),read(y),read(z);
		e[x].push_back(make_pair(y,z)),e[y].push_back(make_pair(x,z));
	}
	int s=1;
	dfs(1,s);
	int t=s;
	d[s]=p[s]=0;
	dfs(s,t);
	printf("%lld
",d[t]);
	for(int i=t;i;i=p[i]){
		v[i]=1;
		q[p[i]]=i;
	}
	for(int x=t;x;x=p[x]){
		f[x]=0;
		for(unsigned i=0;i<e[x].size();++i){
			int y=e[x][i].first,z=e[x][i].second;
			if(v[y]) continue;
			d[y]=z;
			int w=y;
			dfs(y,w);
			f[x]=max(f[x],d[w]);
		}
	}
	int i,ans=0;
	for(i=s;i;i=q[i]) // down
		if(d[t]-d[i]==f[i]) break;
	for(;i;i=p[i]){ // up
		if(d[i]==f[i]) break;
		++ans;
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}