小C的独立集
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Description
图论小王子小C经常虐菜，特别是在图论方面，经常把小D虐得很惨很惨。
这不，小C让小D去求一个无向图的最大独立集，通俗地讲就是：在无向图中选出若干个点，这些点互相没有边连接，并使取出的点尽量多。
小D虽然图论很弱，但是也知道无向图最大独立集是npc，但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图： 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环，图中没有重边和自环。小C说这样就会比较水了。
小D觉得这个题目很有趣，就交给你了，相信你一定可以解出来的。
Input
第一行，两个数n， m，表示图的点数和边数。
第二~m+1行，每行两个数x，y，表示x与y之间有一条无向边。
Output
输出这个图的最大独立集。
Sample Input
5 6
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
3 5
Sample Output
2
HINT
100% n <=50000, m<=60000
cz_xuyixuan的题解
建立圆方树，并进行树形DP。
对于圆点(i)，记(f[i,0])表示不选取(i)，(i)子树的最大独立集，(f[i,1])表示(i)子树的最大独立集。
对于方点(i)，记(f[i,0])表示不选取与(i)的父亲相邻的圆点，(i)子树的最大独立集，(f[i,1])表示(i)子树的最大独立集。
在方点处的转移需要做一个子动态规划。转移较为显然，此处不再赘述。
时间复杂度(O(n))。感觉仙人掌DP题主要就是处理方点，让它对父亲可以像圆点一样更新。
#include<bits/stdc++.h>
#define co const
#define il inline
template<class T>T read(){
T x=0,w=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-') w=-w;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*w;
}
template<class T>T read(T&x){
return x=read<T>();
}
using namespace std;
co int N=100000+10;
int n;
vector<int> e[N];
int pos[N],dfn;
// RST
int cir;
int fa[N],to[N],nx[N];
int f[N][2];
void tarjan(int x,int fa){
static int st[N],top;
st[++top]=x;
pos[x]=++dfn;
for(unsigned i=0;i<e[x].size();++i){
int y=e[x][i];
if(y==fa) continue;
if(!pos[y]){
::fa[y]=x;
tarjan(y,x);
}
else if(pos[y]<pos[x]){
++cir;
::fa[n+cir]=y,nx[n+cir]=to[y],to[y]=n+cir;
for(int j=top;st[j]!=y;--j)
::fa[st[j]]=n+cir,nx[st[j]]=to[n+cir],to[n+cir]=st[j];
}
}
--top;
}
void dp(int x){
if(x<=n){
f[x][1]=1;
for(int y=to[x];y;y=nx[y]){
dp(y);
f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
f[x][1]+=f[y][0];
}
return;
}
// S
for(int y=to[x];y;y=nx[y]) dp(y);
static int tmp[N][2],tot;
tmp[tot=1][0]=f[to[x]][0],tmp[tot][1]=0;
for(int y=nx[to[x]];y;y=nx[y]){
++tot;
tmp[tot][0]=max(tmp[tot-1][0],tmp[tot-1][1])+f[y][0];
tmp[tot][1]=tmp[tot-1][0]+f[y][1];
}
f[x][0]=tmp[tot][0];
tmp[tot=1][0]=f[to[x]][0],tmp[tot][1]=f[to[x]][1];
for(int y=nx[to[x]];y;y=nx[y]){
++tot;
tmp[tot][0]=max(tmp[tot-1][0],tmp[tot-1][1])+f[y][0];
tmp[tot][1]=tmp[tot-1][0]+f[y][1];
}
f[x][1]=max(tmp[tot][0],tmp[tot][1]);
}
int main(){
read(n);
for(int m=read<int>(),x,y;m--;){
read(x),read(y);
e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
}
tarjan(1,0);
dp(1);
printf("%d
",max(f[1][0],f[1][1]));
return 0;
}