两道差不多的题，都是回文自动机right集合处理相关。
Victor and String
Victor loves to play with string. He thinks a string is charming as the string is a palindromic string.
Victor wants to play n times. Each time he will do one of following four operations.
-
add a char c to the beginning of the string.
-
add a char c to the end of the string.
-
ask the number of different charming substrings.
-
ask the number of charming substrings, the same substrings which starts in different location has to be counted.
At the beginning, Victor has an empty string.
1≤n≤100000
题解
来自翁文涛《回文树及其应用》。
CO int N=200000+10;
namespace PAM{
int str[N],L,R;
int tot,last[2];
int ch[N][26],fa[N],len[N],dep[N];
LL ans;
IN int new_node(int l){
fill(ch[tot],ch[tot]+26,0);
len[tot]=l,dep[tot]=0;
return tot++;
}
IN void init(int n){
memset(str,-1,sizeof str),L=n,R=n-1;
tot=0,new_node(0),new_node(-1),fa[0]=fa[1]=1;
last[0]=last[1]=1;
ans=0;
}
int get_fail(int x,bool d){
if(d)while(str[R-len[x]-1]!=str[R]) x=fa[x];
else while(str[L+len[x]+1]!=str[L]) x=fa[x];
return x;
}
void extend(int c,bool d){
if(d) str[++R]=c;
else str[--L]=c;
int p=get_fail(last[d],d);
if(!ch[p][c]){
int cur=new_node(len[p]+2);
fa[cur]=ch[get_fail(fa[p],d)][c];
ch[p][c]=cur;
dep[cur]=dep[fa[cur]]+1;
}
last[d]=ch[p][c];
if(len[last[d]]==R-L+1) last[d^1]=last[d];
ans+=dep[last[d]];
}
}
void real_main(int n){
PAM::init(n);
while(n--){
int opt=read<int>();
if(opt<=2){
char c[2];scanf("%s",c);
PAM::extend(c[0]-'a',opt-1);
}
else if(opt==3) printf("%d
",PAM::tot-2);
else if(opt==4) printf("%lld
",PAM::ans);
}
}
int main(){
for(int n;~scanf("%d",&n);) real_main(n);
return 0;
}
我发现初始化的时候必须memset。这是因为跳fail的时候可能会越界。
然后我加了一些特判，可以去掉memset。
namespace PAM{
int str[N],L,R;
int tot,last[2];
int ch[N][26],fa[N],len[N],dep[N];
LL ans;
IN int new_node(int l){
fill(ch[tot],ch[tot]+26,0);
len[tot]=l,dep[tot]=0;
return tot++;
}
IN void init(int n){
L=n,R=n-1;
tot=0,new_node(0),new_node(-1),fa[0]=fa[1]=1;
last[0]=last[1]=1;
ans=0;
}
int get_fail(int x,bool d){
if(d)while(assert(L<=R-len[x]-1 and R-len[x]-1<=R),str[R-len[x]-1]!=str[R]) x=fa[x];
else while(assert(L<=L+len[x]+1 and L+len[x]+1<=R),str[L+len[x]+1]!=str[L]) x=fa[x];
return x;
}
void extend(int c,bool d){
if(d) str[++R]=c;
else str[--L]=c;
int p=get_fail(len[last[d]]==R-L?fa[last[d]]:last[d],d); // edit
if(!ch[p][c]){
int cur=new_node(len[p]+2);
fa[cur]=ch[get_fail(fa[p],d)][c];
ch[p][c]=cur;
dep[cur]=dep[fa[cur]]+1;
}
last[d]=ch[p][c];
if(len[last[d]]==R-L+1) last[d^1]=last[d];
ans+=dep[last[d]];
}
}
APIO2014 回文串
考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最大出现值。
数据满足1≤字符串长度≤300000。
题解
co int N=300000+10;
int last=1,tot=1;
int ch[N][26],fa[N]={1,1},len[N]={0,-1},siz[N];
char s[N];
int get_fa(int x,int i){
while(s[i-len[x]-1]!=s[i]) x=fa[x];
return x;
}
void extend(int i){
int p=get_fa(last,i);
int x=ch[p][s[i]-'a'];
if(!x){
x=++tot;
fa[x]=ch[get_fa(fa[p],i)][s[i]-'a'];
len[x]=len[p]+2;
ch[p][s[i]-'a']=x;
}
++siz[x];
last=x;
}
int main(){
scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;++i) extend(i);
for(int i=tot;i>=2;--i) siz[fa[i]]+=siz[i];
LL ans=0;
for(int i=1;i<=tot;++i) ans=max(ans,(LL)siz[i]*len[i]);
printf("%lld
",ans);
return 0;
}
后缀自动机做法
http://hzwer.com/6847.html
https://blog.csdn.net/u012288458/article/details/51785834
每找到一个回文串，就在所有的串中查找出现了多少次
因为暴力跳非常的慢，所以用倍增优化
每次查询都是从末尾节点开始，倍增找到最后一个长度大于等于p的节点
manacher算法证明了本质不同的回文串只有(O(n))个，复杂度(O(nlog n))
第一次写直接做的manacher算法，分析了一会儿。求偶回文串的时候以左端点代替空隙，然后其他操作基本一致。
co int N=6e5;
// Suffix Automaton
int last=1,tot=1;
int ch[N][26],fa[N],len[N],siz[N],pos[N]; // pos:out->in
void extend(int c,int po){
int p=last,cur=last=++tot;
len[cur]=len[p]+1,siz[cur]=1,pos[po]=cur;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
if(!p) fa[cur]=1;
else{
int q=ch[p][c];
if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
else{
int clone=++tot;
memcpy(ch[clone],ch[q],sizeof ch[q]);
fa[clone]=fa[q],len[clone]=len[p]+1;
fa[cur]=fa[q]=clone;
for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
}
}
}
int cnt[N],id[N],anc[N][21];
ll ans;
void query(int l,int r){
int p=pos[r];
for(int i=20;i>=0;--i)
if(len[anc[p][i]]>=r-l+1) p=anc[p][i];
ans=max(ans,(ll)siz[p]*(r-l+1));
}
char s[N];
int n,p[N];
int main(){
scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;++i) extend(s[i]-'a',i);
// build
for(int i=1;i<=tot;++i) ++cnt[len[i]];
for(int i=1;i<=n;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=1;i<=tot;++i) id[cnt[len[i]]--]=i;
for(int i=tot;i;--i){
int p=id[i];
siz[fa[p]]+=siz[p];
}
for(int i=1;i<=tot;++i){
int p=id[i];
anc[p][0]=fa[p];
for(int j=1;j<=20;++j) anc[p][j]=anc[anc[p][j-1]][j-1];
}
// Manacher
s[0]='@',s[n+1]='#';
int mx=0,id=1;
for(int i=1;i<n;++i){ // even, represent with left vertice
if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
else p[i]=0;
while(s[i+p[i]+1]==s[i-p[i]])
++p[i],query(i-p[i]+1,i+p[i]);
if(p[i]+i>mx) mx=p[i]+i,id=i;
}
mx=0,id=1;
for(int i=1;i<=n;++i){ // odd
if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
else p[i]=1,query(i-p[i]+1,i+p[i]-1);
while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])
++p[i],query(i-p[i]+1,i+p[i]-1);
if(p[i]+i>mx) mx=p[i]+i,id=i;
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}