【数位dp】hdu3555 Bomb

题意就是找0到n有多少个数中含有49。数据范围接近10^20

DP的状态是2维的dp[len][3]
dp[len][0] 代表长度为len不含49的方案数
dp[len][1] 代表长度为len不含49但是以9开头的数字的方案数
dp[len][2] 代表长度为len含有49的方案数

状态转移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49  如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49
dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9  这个直接在不含49的数上填个9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49  已经含有49的数可以填0-9，或者9开头的填4

接着就是从高位开始统计

在统计到某一位的时候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的，因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若这一位之前挨着49，那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。
若这一位之前没有挨着49，但是digit[i]比4大，那么当这一位填4的时候，就得加上dp[i-1][1]

——http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/05/15/3080958.html

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[21][3],n;
void init()
{
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=20;++i)
	  {
	  	f[i][0]=f[i-1][0]*10-f[i-1][1];
	  	f[i][1]=f[i-1][0];
	  	f[i][2]=f[i-1][2]*10+f[i-1][1];
	  }
}
int T;
int main()
{
	init();
//	freopen("hdu3555.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	int bit[23];
	for(;T;--T)
	  {
	  	int m=0; ll ans=0; bool flag=0;
	  	scanf("%I64d",&n); ++n;
	  	while(n)
	  	  {
	  	  	bit[++m]=n%10;
	  	  	n/=10;
	  	  }
	  	bit[m+1]=bit[m+2]=0;
	  	for(int i=m;i;--i)
	  	  {
	  	  	if(bit[i+1]==9 && bit[i+2]==4)
	  	  	  flag=1;
	  	  	ans+=f[i-1][2]*(ll)bit[i];
	  	  	if(flag)
	  	  	  ans+=(ll)bit[i]*f[i-1][0];
	  	  	else if(bit[i] > 4)
	  	  	  ans+=f[i-1][1];
	  	  }
	  	printf("%I64d
",ans);
	  }
	return 0;
}