【二维莫队】【二维分块】bzoj2639 矩形计算

<法一>二维莫队，对n和m分别分块后，对块从上到下从左到右依次编号，询问以左上角所在块编号为第一关键字，以右下角标号为第二关键字排序，转移时非常厉害。

O(q*n*sqrt(n))。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 201
#define M 100001
struct LiSan{int p,v;}t[N*N];
bool operator < (const LiSan &a,const LiSan &b){return a.v<b.v;}
int n,m,nm,zy,a[N][N],b[N*N],num[N][N],id[N][N];
struct ASK{int x1,y1,x2,y2,p;}Q[M];
bool operator < (const ASK &a,const ASK &b)
{return num[a.x1][a.y1]!=num[b.x1][b.y1] ?
num[a.x1][a.y1]<num[b.x1][b.y1] :
id[a.x2][a.y2]<id[b.x2][b.y2];}
void lisan()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); nm=n*m;
    for(int i=1;i<=nm;++i)
      {
        scanf("%d",&t[i].v);
        t[i].p=i;
      }
    sort(t+1,t+nm+1);
    b[t[1].p]=++zy;
    for(int i=2;i<=nm;++i)
      {
        if(t[i].v!=t[i-1].v) ++zy;
        b[t[i].p]=zy;
      }
    int pen=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
        a[i][j]=b[++pen];
}
void makeblock()
{
    int sun=sqrt(n),sum=sqrt(m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
        num[i][j]=(i-1)/sun*sum+(j-1)/sum+1;
}
int ans,T[N*N];
bool vis[N][N];
inline void Insert(const int &x,const int &y)
{
    if(!vis[x][y])
      {
        vis[x][y]=1;
        ans+=((T[a[x][y]]++)<<1|1);
      }
}
inline void Delete(const int &x,const int &y)
{
    if(vis[x][y])
      {
        vis[x][y]=0;
        ans-=((--T[a[x][y]])<<1|1);
      }
}
inline void trans(const ASK &a,const ASK &b)
{
    int t=min(a.x1-1,b.x2);
    for(int i=b.x1;i<=t;++i)
      for(int j=b.y1;j<=b.y2;++j)
        Insert(i,j);
    for(int i=max(b.x1,a.x2+1);i<=b.x2;++i)
      for(int j=b.y1;j<=b.y2;++j)
        Insert(i,j);
    t=min(a.y1-1,b.y2);
    for(int j=b.y1;j<=t;++j)
      for(int i=b.x1;i<=b.x2;++i)
        Insert(i,j);
    for(int j=max(b.y1,a.y2+1);j<=b.y2;++j)
      for(int i=b.x1;i<=b.x2;++i)
        Insert(i,j);
    t=min(b.x1-1,a.x2);
    for(int i=a.x1;i<=t;++i)
      for(int j=a.y1;j<=a.y2;++j)
        Delete(i,j);
    for(int i=max(a.x1,b.x2+1);i<=a.x2;++i)
      for(int j=a.y1;j<=a.y2;++j)
        Delete(i,j);
    t=min(b.y1-1,a.y2);
    for(int j=a.y1;j<=t;++j)
      for(int i=a.x1;i<=a.x2;++i)
        Delete(i,j);
    for(int j=max(a.y1,b.y2+1);j<=a.y2;++j)
      for(int i=a.x1;i<=a.x2;++i)
        Delete(i,j);
}
int q,anss[M];
int main()
{
//  freopen("bzoj2639.in","r",stdin);
//  freopen("bzoj2639.out","w",stdout);
    lisan();
    makeblock();
    int pen=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
        id[i][j]=++pen;
    scanf("%d", &q);
    for(int i=1;i<=q;++i)
      {
        scanf("%d%d%d%d",&Q[i].x1,&Q[i].y1,&Q[i].x2,&Q[i].y2);
        if(Q[i].x1>Q[i].x2) swap(Q[i].x1,Q[i].x2);
        if(Q[i].y1>Q[i].y2) swap(Q[i].y1,Q[i].y2);
        Q[i].p=i;
      }
    sort(Q+1,Q+1+q);
    for(int i=Q[1].x1;i<=Q[1].x2;++i)
      for(int j=Q[1].y1;j<=Q[1].y2;++j)
        Insert(i,j);
    anss[Q[1].p]=ans;
    for(int i=2;i<=q;++i)
      {
        trans(Q[i-1],Q[i]);
        anss[Q[i].p]=ans;
      }
    for(int i=1;i<=q;++i)
      printf("%d
",anss[i]);
    return 0;
}

<法二>二维分块，分块在矩阵中的扩展，预处理前缀矩阵每个数出现的次数，以及所有“子矩块”的答案。询问的时候整块的部分直接获取，零散的部分暴力转移。TLE。

复杂度O(n^2+q)*n*sqrt(n)，常数较大。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int f,C;
inline void R(int &x){
    C=0;f=1;
    for(;C<'0'||C>'9';C=getchar())if(C=='-')f=-1;
    for(x=0;C>='0'&&C<='9';C=getchar())(x*=10)+=(C-'0');
    x*=f;
}
inline void P(int x){
    if(x<10)putchar(x+'0');
    else{P(x/10);putchar(x%10+'0');}
}
#define N 202
#define BN 17
int n,m,nm;
struct Point{int x,y;}num[N][N];
inline bool operator == (const Point &a,const Point &b){return a.x==b.x && a.y==b.y;}
struct LiSan{int p,v;}t[N*N];
inline bool operator < (const LiSan &a,const LiSan &b){return a.v<b.v;}
int b[N*N],a[N][N],zy,szn,szm,ln[BN],rn[BN],lm[BN],rm[BN],sun=1,sum=1;
void makeblock()
{
    szn=sqrt(n);
    for(;sun*szn<n;++sun)
      {
        ln[sun]=rn[sun-1]+1;
        rn[sun]=sun*szn;
      }
    ln[sun]=rn[sun-1]+1;
    rn[sun]=n;
    //
    szm=sqrt(m);
    for(;sum*szm<m;++sum)
      {
        lm[sum]=rm[sum-1]+1;
        rm[sum]=sum*szm;
      }
    lm[sum]=rm[sum-1]+1;
    rm[sum]=m;
    //
    for(int i=1;i<=sun;++i)
      for(int j=1;j<=sum;++j)
        for(int k=ln[i];k<=rn[i];++k)
          for(int l=lm[j];l<=rm[j];++l)
            num[k][l]=(Point){i,j};
}
int anss[BN][BN][BN][BN];
int T[N*N];
int sumv[BN][BN][N*N];
int haha[BN],hehe[BN];
void Init_Sumv()
{
    for(int i=1;i<=sun;++i)
      for(int j=1;j<=sum;++j)
        {
          memcpy(sumv[i][j]+1,sumv[i][j-1]+1,sizeof(int)*zy);
          for(int k=ln[i];k<=rn[i];++k)
            for(int l=lm[j];l<=rm[j];++l)
              ++sumv[i][j][a[k][l]];
        }
    for(int j=1;j<=sum;++j)
      for(int i=1;i<=sun;++i)
        for(int k=1;k<=zy;++k)
          sumv[i][j][k]+=sumv[i-1][j][k];
}
inline int Calc(int X1,int Y1,int X2,int Y2,int v)
{
    if(!(X2>=X1 && Y2>=Y1)) return 0;
//  int a[20][20]; 
    static int* b=&sumv[0][0][0];
    int *x=b+haha[X2]+hehe[Y2]+v;
    int *y=b+haha[X1-1]+hehe[Y2]+v;
    int *z=b+haha[X2]+hehe[Y1-1]+v;
    int *l=b+haha[X1-1]+hehe[Y1-1]+v;
//  if(*z!=sumv[X2][Y1-1][v])puts("jhsdhe");
//  if(*(sumv+x))!=sumv[X2][Y2][v])puts("BaoJingLa");
    return *x-*y-*z+*l;
}
void Init_Ans()
{
    for(int i=1;i<=sun;++i)
      for(int j=1;j<=sum;++j)
        for(int k=i;k<=sun;++k)
          for(int l=j;l<=sum;++l)
            {
              anss[i][j][k][l]=anss[i][j][k-1][l];
              for(int o=j;o<=l;++o)
                for(int p=ln[k];p<=rn[k];++p)
                  for(int q=lm[o];q<=rm[o];++q)
                    {
                      anss[i][j][k][l]+=((Calc(i,j,k-1,l,a[p][q])+T[a[p][q]])<<1|1);
                      ++T[a[p][q]];
                    }
              for(int o=j;o<=l;++o)
                for(int p=ln[k];p<=rn[k];++p)
                  for(int q=lm[o];q<=rm[o];++q)
                    --T[a[p][q]];
            }
}
int q;
int main()
{
//  freopen("bzoj2639.in","r",stdin);
//  freopen("bzoj2639.out","w",stdout);
    R(n); R(m); nm=n*m;
    for(int i(1);i<BN;i++) haha[i]=haha[i-1]+BN*N*N;
    for(int i(1);i<BN;i++) hehe[i]=hehe[i-1]+N*N;
    for(int i=1;i<=nm;++i)
      {
        R(t[i].v);
        t[i].p=i;
      }
    sort(t+1,t+nm+1);
    b[t[1].p]=++zy;
    for(int i=2;i<=nm;++i)
      {
        if(t[i].v!=t[i-1].v) ++zy;
        b[t[i].p]=zy;
      }
    int pen=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
        a[i][j]=b[++pen];
    makeblock();
    Init_Sumv();
    Init_Ans();
    int X1,Y1,X2,Y2;
    R(q);
    for(;q;--q)
      {
        R(X1); R(Y1); R(X2); R(Y2);
        if(X1>X2)
          swap(X1,X2);
        if(Y1>Y2)
          swap(Y1,Y2);
        Point zs=(Point){num[X1][Y1].x+(num[X1][Y1]==num[X1-1][Y1]),
                         num[X1][Y1].y+(num[X1][Y1]==num[X1][Y1-1])};
        Point yx=(Point){num[X2][Y2].x-(num[X2][Y2]==num[X2+1][Y2]),
                         num[X2][Y2].y-(num[X2][Y2]==num[X2][Y2+1])};
        int ans=0;
        if(!(yx.x>=zs.x && yx.y>=zs.y))
          {
            for(int i=X1;i<=X2;++i)
              for(int j=Y1;j<=Y2;++j)
                {
                  ans+=((T[a[i][j]])<<1|1);
                  ++T[a[i][j]];
                }
            for(int i=X1;i<=X2;++i)
              for(int j=Y1;j<=Y2;++j)
                --T[a[i][j]];
          }
        else
          {
            ans=anss[zs.x][zs.y][yx.x][yx.y];
            int TX=ln[zs.x]-1;
            int TY=rm[yx.y];
            for(int i=X1;i<=TX;++i)
              for(int j=Y1;j<=TY;++j)
                {
                  ans+=((T[a[i][j]]+Calc(zs.x,zs.y,yx.x,yx.y,a[i][j]))<<1|1);
                  ++T[a[i][j]];
                }
            int TX2=rn[yx.x];
            int TY2=rm[yx.y]+1;
            for(int i=X1;i<=TX2;++i)
              for(int j=TY2;j<=Y2;++j)
                {
                  ans+=((T[a[i][j]]+Calc(zs.x,zs.y,yx.x,yx.y,a[i][j]))<<1|1);
                  ++T[a[i][j]];
                }
            int TX3=rn[yx.x]+1;
            int TY3=lm[zs.y];
            for(int i=TX3;i<=X2;++i)
              for(int j=TY3;j<=Y2;++j)
                {
                  ans+=((T[a[i][j]]+Calc(zs.x,zs.y,yx.x,yx.y,a[i][j]))<<1|1);
                  ++T[a[i][j]];
                }
            int TX4=ln[zs.x];
            int TY4=lm[zs.y]-1;
            for(int i=TX4;i<=X2;++i)
              for(int j=Y1;j<=TY4;++j)
                {
                  ans+=((T[a[i][j]]+Calc(zs.x,zs.y,yx.x,yx.y,a[i][j]))<<1|1);
                  ++T[a[i][j]];
                }
            for(int i=X1;i<=TX;++i)
              for(int j=Y1;j<=TY;++j)
                --T[a[i][j]];
            for(int i=X1;i<=TX2;++i)
              for(int j=TY2;j<=Y2;++j)
                --T[a[i][j]];
            for(int i=TX3;i<=X2;++i)
              for(int j=TY3;j<=Y2;++j)
                --T[a[i][j]];
            for(int i=TX4;i<=X2;++i)
              for(int j=Y1;j<=TY4;++j)
                --T[a[i][j]];
          }
        P(ans),puts("");
      }
    return 0;
}