这份代码可以作为找割边的模板。割边分割出来的部分是无向图的 边-双连通分量。
平面上2*n+1个点，在同一横坐标上的点之间可以任意两两匹配。同一纵坐标上的点之间也可以。问你对于所有的点i，输出i被移除之后，剩余的点能否完美匹配。
把x坐标当一列点，y坐标当一列点，原本的点当做边，建出来一个二分图。
一个连通块可以完美匹配，当且仅当其中边数为偶数。必须所有连通块的边数都是偶数，整个图才可以完美匹配。
考虑移除一个点，如果它不是割边，那么仅仅会让其所在连通块大小-1。如果其是割边，那么将其所在连通块分割成了两个连通块。就很容易在dfs的过程中统计答案。
可以做 边-双连通分量 缩点。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,K,xs[410000],ys[410000];
int e,first[410000],next[410000],v[410000],id[410000];
void AddEdge(int U,int V,int ID){
v[e]=V;
id[e]=ID;
next[e]=first[U];
first[U]=e++;
}
bool bridge[410000];
int dep,dfn[410000];
int Tarjan(int U,int te)
{
int lowU=dfn[U]=++dep;
for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i])
if(!dfn[v[i]])
{
int lowV=Tarjan(v[i],id[i]);
lowU=min(lowU,lowV);
if(lowV>dfn[U])
bridge[i]=bridge[i^1]=1;
}
else if(id[i]!=te && dfn[v[i]]<dfn[U])
lowU=min(lowU,dfn[v[i]]);
return lowU;
}
bool vis[410000];
int cmp[410000];
bool anss[210000];
int siz[410000],cmp_sz[410000],siz2[410000];
void dfs(int U){
vis[U]=1;
cmp[U]=K;
for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]){
if(!vis[v[i]] && !bridge[i]){
dfs(v[i]);
}
}
}
int nows[410000];
void df1(int U){
vis[U]=1;
for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]){
++nows[K];
if(!vis[v[i]]){
df1(v[i]);
}
}
}
int jis;
void df2(int U){
vis[U]=1;
for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]){
if(!bridge[i]){
if(jis==1 && (nows[K]&1)){
anss[id[i]]=1;
}
}
if(!vis[v[i]]){
df2(v[i]);
}
}
}
void df3(int U){
vis[U]=1;
siz[U]=cmp_sz[U];
siz2[U]=1;
for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]){
if(!vis[v[i]]){
df3(v[i]);
siz[U]+=siz[v[i]];
siz2[U]+=siz2[v[i]];
}
}
}
void df4(int root,int U){
vis[U]=1;
for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]){
if(!vis[v[i]]){
if(jis==1 && (siz2[root]-1+siz[root])%2==1 &&
(siz2[v[i]]-1+siz[v[i]])%2==0 &&
(siz2[root]-siz2[v[i]]-1+siz[root]-siz[v[i]])%2==0){
anss[id[i]]=1;
}
df4(root,v[i]);
}
}
}
void df5(int U){
vis[U]=1;
for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]){
if(cmp[U]==cmp[v[i]]){
++cmp_sz[cmp[U]];
}
if(!vis[v[i]] && cmp[U]==cmp[v[i]]){
df5(v[i]);
}
}
}
int main(){
// freopen("b.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
n=n*2+1;
// n=n;
memset(first,-1,sizeof(first));
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&xs[i],&ys[i]);
AddEdge(xs[i],ys[i]+n,i);
AddEdge(ys[i]+n,xs[i],i);
}
for(int i=1;i<=n*2;++i){
if(!dfn[i]){
Tarjan(i,-1);
}
}
for(int i=1;i<=2*n;++i){
if(!vis[i]){
++K;
df1(i);
nows[K]>>=1;
if(nows[K]&1){
++jis;
}
}
}
K=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=2*n;++i){
if(!vis[i]){
++K;
df2(i);
}
}
K=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n*2;++i){
if(!vis[i]){
++K;
dfs(i);
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n*2;++i){
if(!vis[i]){
df5(i);
cmp_sz[cmp[i]]>>=1;
}
}
e=0;
memset(first,-1,sizeof(first));
for(int i=1;i<=n;++i){
if(cmp[xs[i]]!=cmp[ys[i]+n]){
AddEdge(cmp[xs[i]],cmp[ys[i]+n],i);
AddEdge(cmp[ys[i]+n],cmp[xs[i]],i);
}
}
jis=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=K;++i){
if(!vis[i]){
df3(i);
if((siz2[i]-1+siz[i])&1){
++jis;
}
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=K;++i){
if(!vis[i]){
df4(i,i);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
puts(anss[i] ? "OK" : "NG");
}
return 0;
}