消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

消除左递归:

E→TE'

E'→+TE'|ε

T→FT'

T'→*FT'|ε

F→(E)|i

FIRST集:

FIRST(E)→FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(E')→{+,ε}

FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(T')→{*,ε}

FIRST(F)→{ ( , i }

FOLLOW集:

FOLLOW(E)→{ ) , #  }

FOLLOW(E')→{ ) , # }

FOLLOW(T)→{ + , ) , # }

FOLLOW(T')→{ + , ) , # }

FOLLOW(F)→{ * , + , ) , # }

SELECT集：

SELECT(E→TE')={ ( , i }

SELECT(E'→+TE')={+}

SELECT(E'→ε)={),#}

SELECT(T→FT')={ ( , i }

SELECT(T'→*FT')={*}

SELECT(T'→ε)={+,),#}

SELECT(F→(E))={(}

SELECT(F→i)={i}

分析符号串i*i+i

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

（2）A→aABe|a

　B→Bb|d

消除左递归:

A→aA'

A'→ABe|ε

B→dB'

B'→bB'|ε

FIRST集:

FIRST(A)→{a}

FIRST(A')→{a,ε}

FIRST(B)→{d}

FIRST(B')→{b,ε}

FOLLOW集:

FOLLOW(A)→{d,#}

FOLLOW(A')→{d,#}

FOLLOW(B)→{e}

FOLLOW(B')→{e}

 SELECT集：

SELECT(A→aA')={d,#}

SELECT(A'→ABe)={a}

SELECT(A'→ε)={d,#}

SELECT(B→dB')={e}

SELECT(B'→bB')={b}

SELECT(B'→ε)={e}

 

（3）S→Aa|b

　A→SB

　B→ab

消除左递归:

S→Aa|b→SBa|b→bS'

S'→BaS'|ε

B→ab

FIRST集:

 FIRST(S)→{b}

FIRST(S')→{a,ε}

FIRST(B)→{a}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(S')→{#}

FOLLOW(B)→{a}

SELECT(S→bS')={b}

SELECT(S'→BaS')={a}

SELECT(S'→ε)={#}

SELECT(B→ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

（1）

FIRST集:

FIRST(Ap)→{a,c,p}

FIRST(a)→{a}

FIRST(ε)→{ε}

FIRST(cA)→{c}

FIRST(aA)→{a}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{p}

SELECT集：

SELECT(S→Ap)={a,c,p}

SELECT(A→a)={a}

SELECT(A→ε)={p}

SELECT(A→cA)={c}

SELECT(A→aA)={a}

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

（2）

FIRST集:

FIRST(a)→{a}

FIRST(b)→{b}

FIRST(cA)→{c}

FIRST(dB)→{d}

FIRST(Bq)→{b,d}

FIRST(Ap)→{a,c}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{p}

FOLLOW(B)→{q}

SELECT集：

SELECT(S->Ap)={a,c}

SELECT(S->Bq)={b,d}

SELECT(A->a)={a}

SELECT(A->cA)={c}

SELECT(B->b)={b}

SELECT(B->dB)={d}