Codeforces Global Round 8 题解 (ABCDE)

目录

• A. C+=
• B. Codeforces Subsequences
• C. Even Picture
• D. AND, OR and square sum
• E. Ski Accidents

A. C+=

每次小的那个 += 大的那个

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2;
#define int ll
int a,b,n;
void Solve(){
	cin>>a>>b>>n;
	for(int i=0;;i++){
		if(a<b)swap(a,b);
		if(a>n){cout<<i<<endl; return;}
		b+=a;
	}
}
signed main(){
	int T; cin>>T;
	while(T--)Solve();
	return 0;
}

B. Codeforces Subsequences

首先能想到，答案应该是类似 cccooodddeeefffooorrrccceeesss 的形式，并且连续c,o,d,...的个数应该尽可能接近

因此每次找最少的那个连续字母，并添加这个字母

• 解释一下为什么要“尽可能接近”。假设有3个f和4个r，如果我添加一个r，那么当前subsequences个数会乘以 (dfrac 5 4)，如果增加一个f就会乘以 (dfrac 4 3)，后者方案更优

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2;
#define int ll
int k;
vector<int> a;
void Solve(){
	cin>>k;
	a.assign(10,1); int s=1;
	repeat(i,0,inf){
		if(s>=k)break;
		i%=10;
		s/=a[i];
		a[i]++;
		s*=a[i];
	}
	repeat(i,0,a[0])cout<<'c';
	repeat(i,0,a[1])cout<<'o';
	repeat(i,0,a[2])cout<<'d';
	repeat(i,0,a[3])cout<<'e';
	repeat(i,0,a[4])cout<<'f';
	repeat(i,0,a[5])cout<<'o';
	repeat(i,0,a[6])cout<<'r';
	repeat(i,0,a[7])cout<<'c';
	repeat(i,0,a[8])cout<<'e';
	repeat(i,0,a[9])cout<<'s';
	cout<<endl;
}
signed main(){
	int T=1; //cin>>T;
	while(T--)Solve();
	return 0;
}

C. Even Picture

事实证明（乱搞可得），下面这种排列方法可以切这题

（(n=5) 的时候）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2;
#define int ll
int n;
void Solve(){
	int n; cin>>n;
	cout<<3*n+4<<endl;
	repeat(i,1,n+2){
		cout<<i<<' '<<i<<endl;
		cout<<i+1<<' '<<i<<endl;
		cout<<i<<' '<<i+1<<endl;
	}
	cout<<n+2<<' '<<n+2<<endl;
}
signed main(){
	int T=1; //cin>>T;
	while(T--)Solve();
	return 0;
}

D. AND, OR and square sum

事实证明（想想感觉很对），先让 (a[1]) 尽可能大，在此基础上让 (a[2]) 尽可能大，以此类推，这样答案最优

我不会证明

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2;
#define int ll
int cnt[110];
void Solve(){
	int n; cin>>n;
	repeat(i,0,n){
		int x; cin>>x;
		repeat(j,0,21)cnt[j]+=(x>>j)&1;
	}
	int ans=0;
	repeat(i,0,n){
		int x=0;
		repeat(j,0,21)
		if(cnt[j]>i){
			x|=1<<j;
		}
		ans+=x*x;
	}
	cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
	int T=1; //cin>>T;
	while(T--)Solve();
	return 0;
}

E. Ski Accidents

大意：在一个DAG中删除一些点使得不存在长度为2的路径。要求删除的点数不大于 (dfrac 4 7 n)

前半小时切了前四题，后两个小时都没能做出E，枯了。首先这个 (dfrac 4 7) 就很有趣，它正好是一棵三层的满二叉树，删除所有叶子的情况。因此我猜测，对于每个有孙子节点的点，删除其所有孙子，这么写了交上去，wa6。还剩不到半小时，我终于搞出了一个数据hack了自己：

1
10 9
3 4
4 5
4 6
2 6
6 7
6 8
1 8
8 9
8 10

再后来针对数据修改了很久也还是wa6，没办法只能看题解了。

首先把所有点分成3类，(V_0,V_1,V_2)。其中 (V_2) 接下来会被删掉（如果存在边 ((u,v))，我把 (u) 称为 (v) 的一个父亲，把 (v) 称为 (u) 的儿子）

• (V_0) 的父亲只能是 (V_2)，或者无父亲。也就是说，删掉 (V_2) 后 (V_0) 就没有父亲了
• (V_1) 的父亲中不能出现 (V_1)，并且要出现至少一个 (V_0)
• (V_2) 的父亲要至少出现一个 (V_1)

为确定点的类型，只要按照拓扑序访问每个点。如果父亲中出现一个 (V_1) 那就是 (V_2)，除此之外出现一个 (V_0) 那就是 (V_1)，除此之外都是 (V_0)。我们发现，删掉所有 (V_2) 后，所有还尚存的边一定连接 (V_0) 和 (V_1)，（不存在 (V_0-V_0) 之类的边），完美符合题意。同时，每个 (V_2) 都至少连接一个 (V_1)，为了让 (V_2) 尽可能多，那就让 (V_1) 连接两个 (V_2)；同理，让每个 (V_0) 连接两个 (V_1)，这样 (V_2) 的比例最高也不会超 (dfrac 4 7)，完美符合

这个答案确实是我的“一棵三层的满二叉树删掉叶子”的想法的延伸，但是好难想啊……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2;
#define int ll
vector<int> a[N],ans;
int w[N];
void Solve(){
	int n,m; cin>>n>>m;
	repeat(i,1,n+1)a[i].clear(),w[i]=0; ans.clear();
	while(m--){
		int x,y; cin>>x>>y;
		a[y].push_back(x);
	}
	repeat(x,1,n+1){
		for(auto p:a[x])
		if(w[p]!=2)
			w[x]=max(w[x],w[p]+1);
		if(w[x]==2)ans.push_back(x);
	}
	cout<<ans.size()<<endl;
	for(auto i:ans)cout<<i<<' '; cout<<endl;
}
signed main(){
	int T=1; cin>>T;
	while(T--)Solve();
	return 0;
}