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  • USACOMoney Systems

    来源:http://ace.delos.com/usacoprob2?a=pazq26JBLUl&S=money

    简单的背包问题

    把题目再描述一遍:给出V种货币面值,和需要构造的金额数N,问有多少种构造方法。

    1.这里涉及货币的种类和金额数两个量,所以状态的表示要有这两个量;

    2.设F[i][j]表示用前i种货币构造金额为j的构造方法数,则:

                 F[i][j]=F[i-1][j]+F[i][j-w[i]]

    即用与不用货币i的问题

    初始化:F[k][w[k]]=1,这个初始化可以放在循环外边,不过这样就要在循环内把这个加一次;也可以放在循环内部。

    当然,空间上还可以再优化,具体可以参照DD大牛的《背包九讲》

    这是未优化空间的:

    /*
    ID:ay27272
    PROG:money
    LANG:C++
    */
    
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    int f[30][10005]={0},w[30]={0};
    
    int main()
    {
        freopen("money.in","r",stdin);
        //freopen("money.out","w",stdout);
        int v,n;
        cin>>v>>n;
        for (int i=1;i<=v;i++)
            cin>>w[i];
    
        for (int i=1;i<=v;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            if (j>w[i])
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-w[i]];
            else if (j==w[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+1;
            else f[i][j]=f[i-1][j];
        cout<<f[v][n]<<endl;
    
        return 0;
    }

    这是空间优化的代码,很简洁,并且你可以用另一种方式理解这个代码,这是我的新理解:

    把题目再描述一遍:给出V种货币面值,和需要构造的金额数N,问有多少种构造方法。

    我们知道,要构造的金额为N,则它必从N-w[k]中构造来的,在方程中,我们只需关心,我们构造的当前金额数,是怎样从之前已经构造好的金额数中,转移过来,

    所以,设F[i]为金额为i时的构造方法数,则它必从F[i-w[k]]中通过添加货币k得到的,所以转移方程是:

    F[i]=∑F[i-w[k]]             (k=1…V)

    初始化F[w[k]]=1

    当然,与上面一样,初始化可以放在循环内也可以在循环外,自己喜欢吧。

    /*
    ID:ay27272
    PROG:money
    LANG:C++
    */
    
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    int f[10005]={0},w[30]={0};
    
    int main()
    {
        freopen("money.in","r",stdin);
        freopen("money.out","w",stdout);
        int v,n;
        cin>>v>>n;
        for (int i=1;i<=v;i++)
            cin>>w[i];
    
        for (int i=1;i<=v;i++)
    {
        f[w[i]]++;for (int j=w[i]+1;j<=n;j++)
                f[j]+=f[j-w[i]];
    }        
        cout<<f[n]<<endl;
    
        return 0;
    }
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