20210221-3 复杂系统

物理预测的胜利与失效

人工智能 复杂系统 大数据，有一个共同的主线——数学

数学很大程度来自于生产和实践，最早的数学来自于古埃及的土地测量学

古代中国也有九章算术

数学是物理学、化学到今天大数据，人工智能的核心基础，因为存在一个重要的概念——数学模型

数学模型是对现实世界的抽象，这些抽象成为我们对事物进行认知和预测的重要工具

什么是数学模型？不同于古埃及的土地测量中基于经验的数学，数学模型是对现实世界的抽象

真正的数学模型起源于古希腊，古希腊时代人们开始使用抽象的几何实体代表真实的事物

比如用圆代表行星运动的轨道，球体代表地球等等

图中为托勒密的宇宙模型系统——日月星辰的运动可以分解为一些列互相嵌套的圆周运动，因为圆形是最美丽的图形

托勒密模型能够精确预测每年的年历日历月历等 （当然，虽然地心说是不对的~）

数学模型在14世纪到15世纪之后，开始了突飞猛进的变化，比如欧洲的文艺复兴时期，这个时代是人类从农业向工业变化的时期，出现了牛顿，伽利略等人物

这时出现了新的数学模型的高潮，这个数学模型以物理学的发展为代表，物理发生了革命性的变化，出现了受力分析和动力学的模型

这场革命也是基于天文学的变化，开普勒发明了开普勒三定律，用一个相对简单的理论把小圆和大圆统一在一起——椭圆

这个模型描述了地球围绕太阳运行实际上是一个椭圆，单位时间内的角速度是相同的

后期牛顿基于这个理论进行了很多推理和演算，在此基础上发展了牛顿三定律和万有引力定律（共4条），从而推导出椭圆轨道与角动量相等；而且可以预测的现象更加丰富，比如苹果落地的时间，苹果落地的规律和地球围绕太阳的规律是一样的，都遵循万有引力定律。这是数学模型第一次的大规模应用，并取得了非常好的效果。

牛顿力学成为了工业革命的发动机

在19世纪，牛顿力学广泛应用在力学上，比如桥梁和机械，以及其他物理学分支上，代表性的有电热光磁等现象

牛顿力学可以被推广归功于一个叫做 哈密顿 的人，他把牛顿力学的思想通过拉格朗日和哈密顿方程推广到了更广泛的问题里

所以在这个时代，出现了很多和物理学相关的应用；出现了火星车和粒子加速器等

但是在我们对牛顿的思想给予厚望的时候，遭受到了很大的打击

我们以为只要了解足够多的信息就可以预测所有的事物，比如股市，复杂社会市场，灾难和思维本身，但是这个希望落空了

预测失效的原因

这些难以预测的现象有着相通的规律，如下

Complexity ruins predictability

● Randomness

● Chaos

● Reflectivity

● Network Effect

● History Dependency

无处不在的随机性使得精确预测变成了一种幻想，不确定性本身在微观世界里和牛顿的思想有所冲突，在量子力学中，粒子的位置和动量是不能同时被精确测量的，想测准一个 量的时候，另一个量一定会产生很大的不确定性，这是物理学中的不确定性

而在现实生活中，这种不确定性更多，可能来自于对信息的了解不全面

随机性也和chaos混沌有关，混沌最早是在气象预测中发现的，气象学家曾经想用流体力学的方程解天气状况，对大气建模后，算出的天气一会晴天一会下雨，造成这个现象的原因在于混沌，当初始条件出现很小的变化，会引起结果的巨大改变（比如北美的蝴蝶扇扇翅膀就会在南美引起海啸的故事）；混沌使得我们的精确预测变的更加的不可能， 然而因为信息缺失，永远不可能将小数点精确到最后一位，所以在此之上的各种预测都不靠谱

 Reflectivity 反身性，预测的人会影响预测的对象，可以理解为二者之间出现的一种纠缠，比如量子力学中，观测者测量微观粒子状态时，一定会破坏微观粒子中原来的一种量子状态

Network Effect 网络效应，个体之间存在耦合，大量的个体相互作用

History Dependency 历史依赖，此刻的状态取决于之前状态的集合，在一个方程里需要包含无数的过去的信息解决此刻的状态

 

复杂系统引论

虽然前面的几种特性，我们不能够精确预测 ，但是我们可以进行理论性的解释，什么是不可预测的，为什么不可预测，这个理论的框架就叫做复杂科学，复杂系统
复杂系统的学科由很多不同的部分组成，难以预测对象的共同点，第一个是复杂的对象往往是由简单的实体组成，比如股票市场由无数参与的人组成，大脑由无数的神经细胞组成，天气由无数的水分子空气分子组成；简单个体通过相互作用连接在一起，简单个体组成的群体或者组织具有与个体完全不同的属性，个体的相互作用反过来收到群体的制约
 
简单个体之间，通过非常简单的原则，有一种趋同的效应，就会产生复杂的现象。
这就是复杂系统的一个最基础的性质
另一个性质是，复杂系统与外界信息有一个相互的作用。外信息可以理解为它的环境，它的环境的信息会影响复杂系统结构，这个复杂系统也会施加一个影响给外部。
 
能够稳定生存的复杂系统，比如人，它能活得很好，它具有一种鲁棒性，在外界环境变化的时候，能够调整自身的结构，适应外界环境的变化，让它可以存在下去。
反过来就是脆弱的，它就会被淘汰出去。尼古拉斯的反脆弱一书中有着更多的相关介绍。

磁性是第一个用物理学阐述的简单个体互相作用可以产生复杂的宏观现象的例子，在微观晶格网络上，每一个晶格有一个指针，每个指针都是一个铁原子，铁原子因为它的电子构造，具有一种磁性，这个磁性并非宏观的磁铁的磁性，如果箭头方向相同，就会互相吸引，这里并不是真的吸引，如果箭头方向相同，会尽量让周围的指针与它保持同样的方向；如果有一个方向相反的箭头，会尽量让箭头的方向反过来。这就是一种趋同效应
能量最小的时候，状态最稳定的，让它趋于趋同的效应，希望达到一种稳定的状态。
但是由于存在很多热扰动，比如温度是导致随机性的一个因素，会让它很难达到一个趋同的状态。
这两种力量同向力量和热扰动力量的搏斗会在宏观的情况下产生一些非常多样的条纹结构
 
比如图中右侧黑色的部分是磁性的一种原子，白色部分是另外一种磁性的原子。部分区域里都是正向的原子，另一部分区域里都是反向的原子，构成不同的两种区域。
最终有一个时刻，以某种走向的原子会战胜另外一种走向。铁矿石就会产生出一种磁性，因为当这些箭头都指向类似相同的方向时，对外就会施加一种作用力。这是磁铁特性的解释。

生物系统是一个典型的复杂系统，外界信息往往会导致系统结构的进化，在外界信息的作用下，比如生物的进化，很多简单的细胞构成的复杂的实体就是生物体。
生物细胞比如 energy flow，外界能量进入到生物的细胞里面。
生物的细胞要吸收外部的能量，比如吃饭等，这个过程里，外部的信息是不停变化的。外界的食物有时候充足，有时候稀缺，这个时候就会造成选择压力。
比如当外界食物稀缺的时候，生物组织的很多不同细胞需要凑合到一起组成形成新的实体，这就是多细胞组织形成的过程。只有这些多细胞的实体能够透过选择压强或者环境的变化生存下来，然后这些实体又会被组合成更加复杂的实体。过程从简单到复杂到越来越复杂。这是在与外界环境的交互作用下产生的。

复杂系统还有一些特别有趣的特性，叫做网络结构。很多不同的复杂系统，如果回到它的网络结构的角度看，会发现这些复杂系统是相似的。比如有一个股市Stock Market，它的网络是由不同的交易者构成的，这张交易者所构成的网络，把它变成不同股票之间的网络，也是这个结构。每个股票之间是有互相联系的。

大脑的网络也是这样的结构，绿色、红色、蓝色代表不同的小块，每个小块里面都有一两个中心节点，中心节点与周围的节点是全连接的，而这个全连接的小块跟中心节点（核心节点——hub）那里的小块的分支节点是无法链接到其他块里面去的。这就导致每一个小块几乎是独立的，但是又不完全独立。它可以通过中心节点与周围的小块进行连接，这叫做模块化系统。
Social Network社交网络也是类似的。一般的人属于这些边界点，只是跟hub核心节点有连接，
比如社交网络，很多网站都具有类似的结构，
这些网络之间的具有一种相通的、共同的属性，为什么会有这样的性质呢？兼顾了效率和稳定性的方法。如果没有中心节点，这个网络就被截断了，如果全部连接起来，每个人都是五千个微信好友，手机都会受不了，所以要把网络变成模块化的网络。
这种通过中心节点来传递信息，每个人可以节省一点能量，只跟中心节点去交换信息
如果全部连接起来还有一个问题，假如有一个人能够传播病毒，那么所有人都会被传染
因此还有一个安全性的考虑。
这样的结构成为了大自然中非常普遍的结构，这是被环境所选择的。

 

生活实例

 

复杂系统看起来很复杂，但是往往我们可以通过一些外部能够观测的模式来研究它。
比如雪花、泡泡、海星的条纹，这些结构其实就是在揭示它内部的组织结构。
可以解决用复杂系统的想法，数学方程的角度，真正去模拟这些图案。

股市虽然不是空间的图案，但是它是时间的图案，大部分股票都符合这种模式。模式指它是这样运动的，也就是变化的模式，这也是一种特征，或者叫做patterns模式。只要我们发现一种类似的模式，就可以推测它背后的机理是相似的，通过相跟它相关的同类模式的一些实体的研究来研究它。

比如股票下跌，模式有点像雪崩，也与鱼群和鸟群或者蝗虫的群体迁徙的图像是很类似的，都是大群的个体向着同样一个方向运动。这样的一些现象是由简单个体之间的一些简单的相互作用引起的。

这是一个经济学的现象，叫做产业结构森林

复杂系统可以帮助我们破除很多生活里常见的鸡汤，比如有些人说每天进步百分之一，十年以后，他就非常厉害了，这类的说法。也有的人说比如努力一万小时，成为天才。这些理论其实在复杂系统面前是完全经不起推敲的。致命的缺陷，就是忽略了反馈因素。大部分时候都不可能像这条曲线一样指数发展。指数发展是一种梦幻。

而事实上这种普遍的范式是这样的，发展经阶段以后进入到一个平坦期，叫做定点。为什么呢？非常简单，负反馈。当你往上发展的时候，高处不胜寒，越到比较高层级的时候，就越受到一些负面的因素影响，进入到平台期或瓶颈期。这些负面因素可以有非常多，比如每天比别人多努力百分之一，经过三百六十五天就可以超过很多人。但是事实上是人不可能每天都坚持多比别人努力百分之一，到一定阶段后自身的发展受到自身学习方法的影响，学习方法如果没有达到那种非常高的水平，只是每天多加百分之一的时间也没有用，自身发展路径的规划也是有关系的。所以实际上在个人发展的过程中，要关心的并不是这个发展的一个绝对的速度，而是我的定点的位置或者瓶颈在哪里。

虽然说所有的发展都会进入瓶颈，但是不同的发展路径会导致瓶颈是不一样的，这远远比每天进步是多百分之一还是百分之二要重要。制约进入到稳定期的因素可能是你的工作方法，可能是你的路径的选择，可能是你的世界观，可能是你基础知识掌握的好不好，都是可以考虑的。
这对于国家来讲也是一样的，中国的GDP逐步的在进入平稳期。没有什么东西是永恒的，指数增长的；负反馈才是比较普遍的。

我们不能完全预测出这些复杂的东西到底会怎么变化，但是我们可以知道它可不可以预测，以及可能有什么普遍的规律。
复杂系统是一个新兴的学科，它没有一个共同的定义，这个共同定义是指比如经典力学里面牛顿定律的清晰定义是没有的。
复杂系统是从很多具体的事物里面抽象出来的大概的理论。简单的单元个体逐步组成复杂的群体，在这个群体所属的性质是个体所完全不具备的，这叫做emergence涌现。

个体之间通过相互作用实现一种关联和耦合，然后得到一个新的总体，总体所具有的性质是个体完全不具备的，不能够简单地被拆分成个体系统是复杂系统。
它是个体到群体的一个映射，这种映射是不能拆分的，而它又具有一些共性，比如群体之上涌现出来的性质。
复杂系统在现实生活中的应用有很多，但是并不能够像物理学定律一样去精确的预测。比如股市不能用复杂系统去让你知道明天买什么股票，但你可以知道一点，股市这个东西看起来我们都在研究，比如一些公司的走向情况，叫做基本面研究。其实在复杂系统来看，基本面的研究是非常不充分的。
因为股市价格，这种emergence涌现出来的现象，是在这个不同的交易者的交易之间涌现出来的。而决定这个价格的东西是这个网络的复杂的协同效应。不同的个体可能稍微的一个举动就可以影响整个网络的趋势。是交易者之间的这种相互的关系决定了股价，而不是基本面的信息。
基本面信息起到了一定的作用，它是刚才那个外界信息输入的一个作用，然后它会影响交易者的心情，最终影响到价格，但是并不是一个直接的一个联系。