A1066 Root of AVL Tree (25 分)

因为这道题晴神给出模板了，所以水过，顶多就是调试加深下理解

小结一下，AVL 插入先写出 BST 插入的基本模板（而 BST 插入就是在查找基础上修改的，所以最终还是 BST 查找的模板）：

/* 伪码 */

void bst_search(node_t *root, int val) {
    /* 死胡同 */
    if (root == NULL)    return;

    /* 岔道口 */
    if (root->data == val)    {...}
    else if (root->data > val)    bst_search(root->left, val);
    else    bst_search(root->right, val);
}

然后就是在查找基础上改为 BST 插入，就修改了三个地方：

/* 伪码 */

void bst_insert(node_t *&root, int val) {
    /* 死胡同 */
    if (root == NULL)    {root = create_node(val); return;}

    /* 岔道口 */
    if (root->data > val)    bst_search(root->left, val);
    else    bst_search(root->right, val);
}

最后再修改为 AVL，先写出大概模板：

/* 伪码 */

void avl_insert(node_t *&root, int val) {
    /* 死胡同 */
    if (root == NULL)    {root = create_node(val); return;}

    /* 岔道口 */
    if (root->data > val) {
        bst_search(root->left, val);
        //其他操作
    } else {
        bst_search(root->right, val);
        //其他操作
    }
}

（可以看出它们非常非常非常相似）

最后才是 AVL 的操作

1. 插入
2. 更新高度
3. 判断是否失衡
4. 如果失衡，再判断是哪种树型（LL, LR, RR, RL）

这四点 "实战" 大概长这个样子：

/* 代码（节选） */

if (r->data > val) {
    //1. 插入
    insert(r->left, val);
    //2. 更新高度
    update_height(r);
    //3. 判是否平衡
    if (get_balance(r) == 2) {
        //4. 判是哪种类型的不平衡
        if (get_balance(r->left) == 1) {
            R(r);
        } else {
            L(r->left);
            R(r);
        }
    }
}

（至于为什么通过  get_balance() == 2(或-2) 可以判断失衡， get_balance(r->left) == 1(或-1) 可以判断树型，这个晴神说得很详细了——我是配合中国大学 MOOC-zjuds 网课和晴神 AVL 一节一起理解的）

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