Python实现经典算法之---斐波那契数列(兔子问题&走楼梯问题)

　　斐波那契数列是学计算机非常非常经典的一道题目!

　　斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）
以兔子繁殖为例子而引入，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，
斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶
体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

兔子问题（推导法可以得出规律）
　　斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。一般而言，兔子在出生两个月后，
就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

走楼梯问题（排列组合）（数学归纳法可以得到规律）
　　有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?

这两个问题都是典型的斐波那契数列问题

# 下面是python实现的几种方法

# 1
def func(num):
'''
迭代器实现fib这个效率最高，要多少直接给多少
:param num:第几个fib的索引值
:return: 第几个索引对应的fib值
'''
n, a, b = 0, 0, 1
while n < num:
yield b
a, b = b, a + b
n = n + 1


g = func(50)
for i in range(50):
print("第" + str(i + 1) + "个值：", g.__next__())

# 2
def fib(num):
'''
循环实现fib，效率比递归高
:param num:第几个fib的索引值
:return: 第几个索引对应的fib值
'''
n, a, b = 0, 0, 1
while n < num:
print(b)
a, b = b, a + b
n = n + 1


fib(50)

# 3
def fib(num):
'''
递归实现求fib的值，这个效率是最低的，所有的递归函数都可以用循环实现（之所以效率低是因为有一个回溯的过程）
:param num:第几个fib的索引值
:return: 第几个索引对应的fib值
'''
if num == 0:
return 0
else:
return int(1 and num < 2) or fib(num - 1) + fib(num - 2)


for i in range(50):
print(fib(i + 1))

# 4
def fib(n):
'''
匿名函数配合三元运算符实现求fib值
:param num:第几个fib的索引值
:return: 第几个索引对应的fib值
'''
f = lambda n, x=0, y=1: x if not n else f(n - 1, y, x + y)
return (f(n))


for i in range(50):
print(fib(i + 1))