【Codewars】7×7 摩天大楼

介绍

链接：7×7 Skyscrapers

C#答案（原因：懒，但是完全可以转成C++）：bajdcc/learnstl

题目（机翻）：

在7乘7格的网格中，你只想在每个广场上放置一个摩天大楼，只有一些线索：

• 摩天大楼的高度在1到7之间
• 一行或一列中的所有摩天大楼楼层数量各不相同
• 你只知道从外面的一行或一列中看到的摩天大楼的数量
• 高层摩天大楼阻挡了后面的下层摩天大楼，导致你看不到后面的大楼了

你能写一个能解决这个难题的程序吗？

举个例子，6x6的：

6x6 摩天大楼 例

（有人说看不懂规则3和4，我就以图来说明一下）

我根据上图制作了一个假城市（bajdcc/UnityTest），如下：

虚拟城市

我们看线索中的左侧（3，4，4）：

规则3和4的说明

要求

输入：int[]

输入的数组下标

输出：int[][]

分析

花了两天思考这个系列的问题，最终当然是写出来了（光想没用）。

这个题目感觉跟数独很像，我最先想的思路就是一步步推理，直到解决问题，然而，4x4大小的推理规则在6x6大小的问题中，可能需要补充一些东西或有些东西不实用了，这就麻烦了。

老实说，做数独题的时候，我不怎么用穷举法，我是对当前局面进行推理，利用排除法一步步确定答案，但用代码实现推理就变得困难了，虽然这样做是最优的（因为根据不做多余计算）。
推理不能用，那就老老实实用穷举法吧，虽然穷举法有点low，但只要能过就行。

题目中透露了一些可供优化的信息：各行各列中数是唯一的。这就意味着复杂度从O(n^n)下降到O(n!)。这跟八皇后有点像，但又有所不同，因此我就用回溯法做。

进一步思考

确定用回溯做，也感觉可以借鉴八皇后的思路，还不能马上开工，有几个问题：

1. 全排列的生成，这个嘛拿之前的代码粘贴下
2. 回溯遍历的顺序，这个顺序大有文章

先解决全排列问题：抄了下https://github.com/bajdcc/jProlog/blob/master/src/com/bajdcc/rt/gen/array/RtNorepArray.java#L43 哈哈。

回溯的顺序应该是怎样呢？自己试喽。

先生成全排列，然后计算从左边向右看到的楼层数（假设为Sky函数，Sky:=int->int），将结果存到字典中。

会发现，当n=7时，sky(7)=1，可能性最低，都算出来后，排序。

sky(7)<sky(6)<sky(5)<sky(1)<sky(4)<sky(3)<sky(2)

展开顺序的话，我肯定先找n=7的情况的，因为这时的不确定性最低（解只有一个），相当于可以确定一个格子的值了。

目前的思路是：找到值=7的数，就直接敲定一排解（1~7）；再找值=6的数，这时答案不唯一，回溯；继续找……

这样运行程序的话，肯定是耗时很长的，原因是什么？

再想一想

我们优化程序的目标是回溯时尽可以减少回溯次数，那就必须在决定一个展开顺序：先展开不确定性小的，再展开不确定性较大的。

有一种情况，可以减少不确定性：如果一排格子的两侧都有数字（都不是零），那其实可以将它们放到一起回溯。例： 5 | x x x x x x x | 2，这样可以极大降低可能性。事实证明这样做有一点效果。

思路有了：

1. 将规则排好序（数大，对位匹配优先），回溯规则
2. 保存现场，查看是否冲突，一是当前的测试值是否与该行/列冲突，二是测试值是否满足各行/列数唯一的原则
3. 如果失败，回溯
4. 如果成功，level+=1，再测试下一个规则
5. 如果level==规则总数，意味着通过了所有规则，此时还不能确定解是否正确
6. 规则有覆盖不到的行/列，此时要将值是零的格子进行填空
7. 填空的办法是用排除法，然后不断遍历填空，如果最后填空失败，则解不正确，如果填空成功，则解正确

注意点：

1. 坐标系问题，方向问题
2. 判断条件是否完备
3. 尽量用数组做（用list<>竟然比int[]快。。）
4. 等等细节问题

代码比较啰嗦，460行，不贴了（别人写得都很短简直了）。

由https://zhuanlan.zhihu.com/p/30713476备份。