判断是否为平衡二叉树

所谓的平衡二叉树，就是指数中任一结点的左右子树深度相差不超过1。下图就是一个平衡二叉树：

 

 解法1：很容易想到，遍历每一个结点时，调用函数TreeDepth()求得左右子树的深度，如果所有左右子树的深度相差不超过1，那么该树就是一个平衡二叉树。代码如下：

bool isBalan(TreeNode *root)
{
    if(!root)
        return true;
    int left = TreeDepth(root->left);
    int right = TreeDepth(root->right);
    int diff = left-right;
    if(diff<-1 && diff>1)
        return false;

    return isBalan(root->left)&&isBalan(root->right);
}    

上述虽然代码简单，但是效率却十分低下，因为同一个节点被访问了多次。
解法2： 采用后序遍历的方式遍历每一个结点，在遍历到一个结点之前已经遍历了它的左右子树，只要在遍历每个结点的时候记录它的深度，那么就可以一边遍历一边判断每个结点是否是平衡的。主要代码：

bool isBalan(TreeNode *root,int *depth)
{
    if(root==NULL)
    {
        //  depth的值其实就是对应的left、right的深度
        *depth=0;
        return true;
    }
    int left,right;

    //  用的是C里面的地址传参
    if(isBalan(root->left,&left) && isBalan(root->right,&right))
    {
        int diff = left-right;
        if(diff>=-1 && diff<=1)
        {
            *depth=1+((left>right)?left:right);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

    我们用后序遍历的方式遍历整棵二叉树。在遍历某结点的左右子结点之后，我们可以根据它的左右子结点的深度判断它是不是平衡的，并得到当前结点的深度。当最后遍历到树的根结点的时候，也就判断了整棵二叉树是不是平衡二叉树了。

求二叉树深度的代码如下：

int TreeDepth(BinaryTreeNode *pRoot)
{
    if(pRoot==NULL)
        return 0;
    int left = TreeDepth(pRoot->left);
    int right = TreeDepth(pRoot->right);
    return (left>right)?(left+1):(right+1)；   
}