USA Fair Photography S

Fair Photography S

P3105

思路

我们令白牛为1，花斑牛为-1。

前缀和记录白牛数减去斑点牛数。

既然白牛可以变成斑点牛，那么只要一段区间([l,r])内的白牛数大于等于斑点牛数且总数为偶数，即

(sum[r]-sum[l-1]>=0)使(r-l)最长即可。

• 观察发现，当某点i的前缀和sum[i]≥0时，由于(sum[1])一定是(1)或(-1)，那么

1. 若i是偶数，那么(sum[i]-sum[0])一定满足条件，
2. 若i是奇数，那么(sum[i]-sum[1])一定满足条件。

• 当某点i的前缀和sum[i]<0时，要找到点j((j<i))使得(sum[i]-sum[j]>=0,当sum[i]-sum[j]=0)时一定是最优的

（因为前缀和是+1-1连续的且从0开始的）故记录该前缀和出现的第一次位置即可，这里用map记录。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
typedef long long ll;
struct node{
	ll no;//并不用离散化我们只关心第i头牛的前缀和，而不关心具体的位置
	int w;//W=1,S=-1
}a[MAXN];
ll sum[MAXN];
map<ll,int> m;
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.no<y.no;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	ll x;
	ll ans=0;
	char b;
	sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
    	cin>>x>>b;
		a[i].no=x;
        if(b=='W')
        	a[i].w=1;
        else
        	a[i].w=-1;
        
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    m[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
		sum[i]=sum[i-1]+a[i].w;
        if(m[sum[i]]==0&&sum[i]<0)//当前缀和小于零的时候，我们记录一下它的下标，
        	m[sum[i]]=i;
		else if(sum[i]<0)//如果当前这个前缀和的下标已经记录过，我们就不用再更新下标的值了，只需要和答案取max就行，这里我们并不用判断sum[i]-sum[j]是否0，因为我们这里取的max，我们一定能取到再sum[]<0这个情况下的最优解，因为最优解是包含于sum[]<0的情况中的
			ans=max(ans,a[i].no-a[m[sum[i]]+1].no);
		if(sum[i]%2==0&&sum[i]>=0)//如果前缀和大于零，并且已经是偶数了，那么这也是符合答案的一种
			ans=max(ans,a[i].no-a[1].no);
		else if(sum[i]>=0)//这种情况是前缀和大于零，并且前缀和是奇数的情况。
			ans=max(ans,a[i].no-a[2].no);
	}
	cout<<ans;
    return 0;
}