小凯的疑惑

小凯的疑惑

如果 a,b均是正整数且互质，那么由 ax+by,x≥0,y≥0 不能凑出的最大数是 ab−a−b

首先证明 (ab−a−b) 不能被 (ax+bx,x≥0,y≥0)表示出。

反证法，假设(ab-a-b=ax + by)，那么(ab=a(a+1)+ b(g+1))，由于(a|ab), (ala(x +1))，所以(a|b(y+1))，由于(a,b) 互质，所以(a(y＋ 1))，由于(y≥0)，所以(a<=y＋1)，所以(b(y＋1)≥ab)。同理可得(a(x ＋1)≥ab)，所以(a(x＋1)＋ b(y＋1)≥2ab > ab)，矛盾。

我们可以发现，我们的答案其实是一个质数

这题比较“苟”，可以先写一个暴力然后猜结论。注意到((a,b))的答案(ans)都为一个质数，而质数不太好，于是加上(1)，可以发现

(ans+1=(a−1)∗(b−1))

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b;
int main()
{
    cin>>a>>b;
    cout<<(a-1)*(b-1)-1<<endl;
    return 0;
}