题面
有 (N) 种物品和一个容量是 (V) 的背包。
物品一共有三类：
- 第一类物品只能用(1)次（01背包）；
- 第二类物品可以用无限次（完全背包）；
- 第三类物品最多只能用 (si) 次（多重背包）；
每种体积是 (vi)，价值是 (wi)。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 (vi,wi,si)，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
- (si=−1)表示第 (i) 种物品只能用1次；
- (si=0) 表示第(i) 种物品可以用无限次；
- (si>0) 表示第 (i) 种物品可以使用 (si) 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
(0<N,V≤1000)
(0<vi,wi≤1000)
(−1≤si≤1000)
输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例：
8
思路
把多重背包，完全背包都转化成01背包
但是需要进行二进制优化
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int > PII;
#define x first
#define y second
const int N=200000;
vector<PII> G;
int f[N];
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int v,w,s;
scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
if(s==0)//完全背包的最大物品数就是m/v
{
s=m/v;
for(int k=1;k<=s;)
{
G.push_back({v*s,w*s});
s-=k;
k*=2;
}
if(s)
G.push_back({v*s,w*s});
}
else if(s<0)//01背包
{
G.push_back({v,w});
}
else {//多重背包
for(int k=1;k<=s;)
{
G.push_back({v*s,w*s});
s-=k;
k*=2;
}
if(s)
G.push_back({v*s,w*s});
}
}
for(int i=0;i<G.size();i++)
for(int j=m;j>=G[i].first;j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-G[i].first]+G[i].second);//01背包的套路
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}