拓扑排序基础
拓扑排序用于解决有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)按依赖关系排线性序列问题，直白地说解决这样的问题：有一组数据，其中一些数据依赖其他，问能否按依赖关系排序(被依赖的排在前面)，或给出排序结果。
最常用解决拓扑排序问题的方法是Kahn算法，步骤可以概括为：
1. 根据依赖关系，构建邻接矩阵或邻接表、入度数组 2. 取入度为0的数据(即不依赖其他数据的数据)，根据邻接矩阵/邻接表依次减小依赖其的数据的入度 3. 判断减小后是否有新的入度为0的数据，继续进行第2步 4. 直到所有数据入度为0、得到拓扑排序序列，或返回失败(存在环形依赖)
其中2、3两个步骤取入度为0数据、减小依赖其的数据的入度，过程像树的宽度优先搜索，用到类似BFS方法；以上过程用伪代码表示如下：
L ← Empty list that will contain the sorted elements S ← Set of all nodes with no incoming edge while S is non-empty do remove a node n from S add n to tail of L for each node m with an edge e from n to m do remove edge e from the graph if m has no other incoming edges then insert m into S if graph has edges then return error (graph has at least one cycle) else return L (a topologically sorted order)
下面看具体例子 207. Course Schedule (有n个课程，课程间有依赖关系，问能否完成所有课程)：
//207. Course Schedule bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
//构建邻接矩阵、入度数组 vector<vector<int>> adj(numCourses); vector<int> indegree(numCourses,0); for(auto x:prerequisites){ adj[x.second].push_back(x.first); indegree[x.first]++; }
//类似BFS queue<int> q; for(int i=0;i<numCourses;i++) if(indegree[i]==0) q.push(i); while(!q.empty()){ int cur=q.front(); q.pop(); numCourses--; for(auto next:adj[cur]) if(--indegree[next]==0) q.push(next);//新入度为0的先处理，这与正统BFS有区别 }
//判断最后所有数据入度为0 return numCourses==0; }
以上用到邻接矩阵(adjacency matrix)表示依赖关系，时间复杂度为O(V^2)，其中V为数据个数。可视化过程：这里
相关LeetCode题：
444. Sequence Reconstruction 题解