算法与数据结构基础

递归基础

递归(Recursion)是常见常用的算法，是DFS、分治法、回溯、二叉树遍历等方法的基础，典型的应用递归的问题有求阶乘、汉诺塔、斐波那契数列等，可视化过程。

应用递归算法一般分三步，一是定义基础条件(base case)，二是改变状态、向基础条件转移，三是递归地调用自身。例如 LeetCode题目 1137. N-th Tribonacci Number：

// 1137. N-th Tribonacci Number
private:
    //基础条件
    vector<int> nums={0,1,1}; 
    int maxN=2;
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n<=maxN) return nums[n%3]; 
        //改变状态、递归地调用自身
        nums[n%3]=tribonacci(n-3)+tribonacci(n-2)+tribonacci(n-1); 
        maxN=n;
        return nums[n%3];
    }

相关LeetCode题：

1137. N-th Tribonacci Number  题解

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有时候递归函数的返回值即是所求，有时候我们利用递归函数的返回值作为中间结果的一部分，例如 LeetCode题目 687. Longest Univalue Path：

// 687. Longest Univalue Path
private:
    int helper(TreeNode* root,int& res){
        int l=root->left?helper(root->left,res):0;
        int r=root->right?helper(root->right,res):0;
        int resl=root->left&&root->left->val==root->val?l+1:0;
        int resr=root->right&&root->right->val==root->val?r+1:0;
        res=max(res,resl+resr);
        return max(resl,resr);
    }
public:
    int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
        int res=0;
        if(root) helper(root,res);
        return res;
    }

以上递归函数返回 “子树最长唯一值节点长度” ，而最终所求由左子树最长、右子树最长、当前root节点决定。留意这里与函数返回即为所求的差别。

相关LeetCode题：

687. Longest Univalue Path  题解

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783. Minimum Distance Between BST Nodes  题解

  

时间复杂度

如何计算递归算法的时间复杂度，详见：

Time complexity of recursive functions [Master theorem]

【算法16】递归算法的时间复杂度终结篇