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  • 普林斯顿大学算法公开课(2)----并查集

      并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。

      Dynamic connectivity

      (1)Find query,检查两个物体是否在一个单元中。

      (2)Union command,连接2个单元,使得这个单元包含这两个物体。

      Quick find:id[p] is p的单元id

      (1)Find:p and q索引的id是否相同。

      (2)Union:合并p=q,则要合并所有条目的id=id[p],id=id[q]。

      Quick Union:id[p] is p的i的父节点

      (1)Find:检查p和q是否有同一个root。

      (2)Union:set p的root为q的root。

      Improvement

      (1)Weighted Quick-Union。在进行合并的时候,会首先判断待合并的两棵树的大小即总是size小的树作为子树和size大的树进行合并。这样就能够尽量的保持整棵树的平衡。

      (2)Weighted Quick-Union With Path Compression。find方法的执行过程中,不是需要进行一个while循环找到根节点嘛?如果保存所有路过的中间节点到一个数组中,然后在while循环结束之后,将这些中间节点的父节点指向根节点,不就行了么?但是这个方法也有问题,因为find操作的频繁性,会造成频繁生成中间节点数组,相应的分配销毁的时间自然就上升了。那么有没有更好的方法呢?还是有的,即将节点的父节点指向该节点的爷爷节点,这一点很巧妙,十分方便且有效,相当于在寻找根节点的同时,对路径进行了压缩,使整个树结构扁平化。

      算法性能

      对于Quick-Union算法而言,节点组织的理想情况应该是一颗十分扁平的树,所有的孩子节点应该都在height1的地方,即所有的孩子都直接连接到根节点。这样的组织结构能够保证find操作的最高效率。

      动态连通性相关的Union-Find算法基本上就介绍完了,从容易想到的Quick-Find到相对复杂但是更加高效的Quick-Union,然后到对Quick-Union的几项改进,让我们的算法的效率不断的提高。这几种算法的时间复杂度如下所示:

    Algorithm

    Constructor

    Union

    Find

    Quick-Find

    N

    N

    1

    Quick-Union

    N

    Tree height

    Tree height

    Weighted Quick-Union

    N

    lgN

    lgN

    Weighted Quick-Union With Path Compression

    N

    Very near to 1 (amortized)

    Very near to 1 (amortized)

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/banli/p/3308636.html
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