22. 括号生成
描述
给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
示例：
例如，给出 n = 3，生成结果为：
[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
思路
思路一：暴力法
思路很简单，生成所有可能的结果，从中筛选出有效的添加到列表中，最后将列表返回即可。
此思路有两个问题要解决，第一个是如何判断有效，第二个是如何生成括号序列。
判断有效
前面的第 20 题已经解决了括号匹配问题，而且是多种括号的形式，该问题只有一种括号，所以可以使用更简单的方法：判断左右括号数量是否相等。
暴力生成所有字符串
首先判断字符串长度是否为 2*n ，如果是就判断是否有效，否则就添加 '()' 或者 ')' ,递归调用该生成函数，并 pop 出不合格的字符。
class Solution:
def generateParenthesis(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[str]
"""
def generate(L = []):
"""
生成序列
:param L:
:return:
"""
# 序列长度为2*n，判断是否有效
if len(L) == 2 * n:
if valid(L):
ret.append("".join(L))
else:
# 长度不够就继续添加
# 递归调用generate生成，无效就将最后的pop出来
L.append('(')
generate(L)
L.pop()
L.append(')')
generate(L)
L.pop()
def valid(L):
"""
校验是否有效
:param L:
:return:
"""
is_valid = 0
for i in L:
if i == '(':
is_valid += 1
else:
is_valid -= 1
if is_valid < 0:
return False
return is_valid == 0
ret = []
generate()
return ret
思路二：递归直接生成有效序列
关键点：通过控制左右括号数量生成有效序列，只有在我们知道序列仍然保持有效时才添加 '(' 或者 ')' 。子函数可以以当前括号序列+左括号数量+右括号数量为参数，利用递归生成所有有效的括号序列。
class Solution1:
def generateParenthesis(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[str]
"""
def backTrack(L='', left=0, right=0):
if len(L) == 2 * n:
ret.append(L)
return
if left < n:
backTrack(L+'(', left+1, right)
if right < left:
backTrack(L+')', left, right+1)
ret = []
backTrack()
return ret
