POJ 3537 Nim游戏

链接：

http://poj.org/problem?id=3537

题意：

有个2人玩的游戏在一个规模为1*n的棋盘上进行，每次一个人选择一个地方画上’X’,一旦某个人画上X后出现了连续3个X，那么这个人就赢了。

题解：

仔细思考一下我们发现，xxx的上一步只能是oxx，xox，xxo的其中一种，也就是说如果谁走出一步形成上述局面那么谁就必败。 
再进一步说，如果你在第i个格子画x，那么i-1,i-2,i+1,i+2，都不可以画x，因为那样会必败。 
这样题目就可以转化为，轮流画x，谁没有格子画x谁就输。 
以上例来进行一下计算，假设N为3，也就是OOOO，当前局面有4个子局面，XOOO，OXOO，OOXO，OOOX。 
1. XOOO对于当前玩家只有一步可走，就是XOOX(别忘了上面说过每走一步，该位置左右共4个位置都不能)，所以XOOO就是一个N－position局面(后手输)。 
2. OXOO对于当前玩家无步可走，所以是一个P－position(先手输)。 
3. 4. OOXO,OOOX就不再赘述，前者P，后者N。 

那么OOOO显然是一个N－position，因为他的子局面中有P－position(他当然会把这种局面留给自己的对手)。

根据上面这个过程，可以得到一个递归的算法——对于当前的局面，递归计算它的所有子局面的性质，如果存在某个子局面是P-position，那么向这个子局面的移动就是必胜策略。

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt<<1  
#define rson m+1,r,rt<<1|1 
typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int, int> PII;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2010;
// head

int sg[MAXN];

int get_sg(int n) {
    if (n <= 0) return 0;
    if (sg[n] != -1) return sg[n];
    bool f[MAXN] = {};
    rep(i, 1, n + 1) f[get_sg(i - 3) ^ get_sg(n - i - 2)] = 1;
    for (int i = 0;; i++) if (!f[i]) return sg[n] = i;
}

int main() {
    int n;
    memset(sg, -1, sizeof(sg));
    while (cin >> n) {
        if (get_sg(n)) cout << 1 << endl;
        else cout << 2 << endl;
    }
    return 0;
}