Matlab中的内建函数
matlab提供了许多内建的数学函数，如三角函数、对数函数等，可以方便用户直接调用进行计算。调用的格式为：
r=MathFun(x)
其中r为函数计算结果，MathFun为函数名，x为输入值。一个函数可以直接调用另一个函数。
Matlab中的内建函数很多，常用的列在下表中：
| 函数符号 | 名称 | 函数符号 | 名称 |
|---|---|---|---|
| sin(x) | 正弦函数 | asin(x) | 反正弦函数 |
| cos(x) | 余弦函数 | acos(x) | 反余弦函数 |
| tan(x) | 正切函数 | atan(x) | 反正切函数 |
| cot(x) | 余切函数 | acot(x) | 反余切函数 |
| sec(x) | 正割函数 | asec(x) | 反正割函数 |
| csc(x) | 余割函数 | acsc(x) | 反余割函数 |
| sinh(x) | 双曲正弦函数 | coth(x) | 双曲余弦函数 |
| cosh(x) | 双曲余弦函数 | cech(x) | 双曲正割函数 |
| tanh(x) | 双曲正切函数 | ctanh(x) | 双曲余割函数 |
| abs(x) | 绝对值 | sum(x) | 求和 |
| max(x) | 最大值 | min(x) | 最小值 |
| sqrt(x) | 开平方 | exp(x) | 以e为底的指数 |
| log(x) | 自然对数 | log10(x) | 以10为底的对数 |
| sign(x) | 符号函数 | mod(x) | 两整数相除的余数 |
| conj(x) | 求复数的共轭 | imag(x) | 取复数的虚部 |
| real(x) | 取复数的实部 | realmin | 最小正数 |
| i,j | 虚数单位 | pi | |
| eps | 计算机的最小正数 | realmax | 最大正数 |
| break | 退出循环 | Inf inf | 无穷大 |
| end | 循环语句结束 | NaN | 非数 |
| nargin | 输入参数个数 | nargout | 输出参数个数 |
| varargin | 变长度输入宗量 | varargout | 变长度输出宗量 |
| round(x) | 四舍五入到最近整数 | ceil(x) | 右取整 |
| fix(x) | 最接近0的整数 | floor(x) | 左取整 |
Matlab自定义函数
Matlab有多种定义函数的方法，常用的有3种：
- 用function构造函数
- 用inline构造函数
- 用syms构造符号函数
用function构造函数
此种方法构造函数，需要用.m文件保存。函数名应该与文件名一致，用户在调用的时候就像调用内建函数一样调用就可以了。
构造函数的格式为：
[输出实参表]=函数名(输入实参表)
注释部分
函数体语句
return 语句(可以有可以没有)
例：
function z=hello(x,y)
z=(x+y)/2;
>> a=[1,2,3];
>> b=[4,5,6];
>> c=hello(a,b)
c =
2.5000 3.5000 4.5000
>> feval('hello',a,b)
ans =
2.5000 3.5000 4.5000用inline构造函数
可以在命令窗口直接利用inline函数定义函数。如下：
>> myfun=inline('(x+y)/2','x','y');
>> a=[1 2 3];
>> b=[4 5 6];
>> c=myfun(a,b)
c =
2.5000 3.5000 4.5000
>> feval(myfun,a,b)
ans =
2.5000 3.5000 4.5000用syms构造符号函数
符号函数通常用syms或sym进行构造。
>> syms x y;
>> myfun=(x+y)/2
myfun =
x/2 + y/2
>> subs(myfun,{x,y},{a,b})
ans =
[ 5/2, 7/2, 9/2]syms函数只能用subs进行求解。
多项式相关函数
Matlab中关于多项式计算的函数很多，主要有：
- polyval(x)
- conv(x)
polyval(x)
调用格式为：
y=polyval(a,x0)
多项式系数向量按照降序排列。
>> a=[1,0,3,-1,2];
>> polyval(a,1)
ans =
5conv(x)
用来计算两个多项式的乘积（多项式卷积函数）。调用格式为：
conv(A,B)
>> a=[1,0,3,-1,2];
>> b=[6,5,4,1];
>> conv(a,b)
ans =
6 5 22 10 19 9 7 2向量和矩阵运算函数
向量运算中的常用函数
| 函数名 | 调用形式 | 函数意义 |
|---|---|---|
| linspace | x=linspace(a,b,n) | 将a,b分割成n分，生成向量 |
| zeros | x=zeros(n,m) | 昌盛n行m列的零矩阵 |
| length | len=length(x) | 返回响亮的长度或者矩阵的最大维数 |
| size | size(x) | 返回矩阵的行数和列数 |
| + | x+y | 同维向量相加 |
| * | c*x | 标量和向量相乘 |
| dot | dot(x,y) | 向量点积 |
| cross | cross(x,y) | 向量叉积 |
矩阵的基本运算
矩阵元素提取
矩阵元素提取的形式为：A(vr,vc)，如果用冒号，表示全部行或列。也可以分片取。如：
A(1,3) 表示矩阵的第1行，第3列这个元素
A(1:3,[3 5 7])表示取矩阵第1,2,3行和第3,5,7列的元素
A(:,3) 表示取第3列的所有元素特殊矩阵的创建函数
| 函数 | 功能 |
|---|---|
| ones(n) | 创建n阶矩阵 |
| ones(m,n) | 创建m行n列的矩阵 |
| ones(m,n,p) | 创建m行n列p页的三维矩阵 |
| eye(n) | 创建n阶单位阵 |
| zeros(m,n,p) | 创建全为0的矩阵 |
| rand(m,n,p) | 创建均匀分布的矩阵 |
| randn(m,n,p) | 创建正态分布的矩阵 |
| pascal(n) | 创建帕斯卡矩阵 |
| magic(n) | 创建魔术矩阵 |
构造矩阵
构造矩阵是指由已有的矩阵，通过矩阵运算来得到新的矩阵。主要有：矩阵转置、矩阵分片提取、矩阵合并（列扩展）、矩阵合并（行扩展）、对角化等手段。
注意：矩阵中的元素可以是整数、浮点数、复数。
矩阵运算、矩阵操作函数
| 操作符 | 含义 | 操作符 | 含义 |
|---|---|---|---|
| A+B | 矩阵相加 | A-B | 矩阵减法 |
| A*B | 矩阵乘法 | A.*B | 矩阵点乘 |
| A/B | 矩阵右除 | A./B | 矩阵右点除 |
| AB | 矩阵左除 | A.B | 矩阵左点除 |
| A^n | 矩阵乘方 | A.^n | 矩阵元素乘方 |
| rot90(A) | 矩阵旋转90° | fliplr(A) | 矩阵左右翻折 |
| flipud(A) | 矩阵上下翻折 | reshape(A) | 保持元素不变改变矩阵的维数 |
| norm(A) | 向量或矩阵的范数 | rank(A) | 矩阵的秩 |
| det(A) | 矩阵的行列式 | trace(A) | 矩阵的迹 |
| inv(A) | 方阵的逆矩阵 | eig(A) | 特征值与特征向量 |
| size(A) | 矩阵的阶数 | cond(A) | 矩阵的条件数 |
| lu(A) | 矩阵的LU分解 | qr(A) | 矩阵的QR分解 |