Finding Lines

Finding Lines

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4967

概率

在听题解前毫无头绪，题解帮我打开了新世界的大门：

随机取一个点在答案直线（如果存在这个直线）上的概率是p%，

那么随机取到两个点构成的直线就是答案直线的概率是p%*p%；

也就是说，随机取到两个点构成的直线不是答案直线的概率为1-p%*p%<=24/25.

如果我们每次随机取两个点，判定一下这条直线上是否存在p%*n个点，

进行k次后得到错误答案的概率是（1-p%*p%）^k.

k取足够大，可以使错误答案的概率趋向于0；当k=100时，错误概率为0.01687.

注意：n<=2时需要特判

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point{
    ll x,y;
}a[N];
ll n,p,ans;
ll check(ll first,ll second){
    ll sum=2;
    ll x1=a[first].x-a[second].x;
    ll y1=a[first].y-a[second].y;
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(i==first||i==second)continue;
        ll x2=a[i].x-a[second].x;
        ll y2=a[i].y-a[second].y;
        if(x1*y2-x2*y1==0)sum++;
    }
    if(sum*100-p*n>=0)return 1;
    return 0;
}
int main(void){
    while(cin>>n>>p){
        for(ll i=0;i<n;++i)
            cin>>a[i].x>>a[i].y;
        if(n<=2){
            cout<<"possible
";
            continue;
        }
        ans=0;
        srand((int)time(0));
        for(ll t=0;t<100;++t){
            ll first=rand()%n,second=rand()%n;
            if(first==second)continue;
            ans+=check(first,second);
        }
        if(ans)cout<<"possible
";
        else cout<<"impossible
";
    }
}