等差区间

等差区间

题目链接：http://dutacm.club:7217/codesheaven/problem.php?id=1094

题目大意：给出n个数及q个区间，询问每个区间内数字升序排列后是否为等差数列.

数学

若想知道区间内数是否能够成等差数列，显然要求出区间内的最值（即数列首项和末项）.

注意到若区间内数能成等差数列，则需满足下列中的一项：

1. 公差为零；
2. 公差不为零，则数列内无相同元素，那么公差为相邻两数差的最大公因数.

可以rmq等维护区间最值，区间最大公因数，以及区间内元素上一次出现的最近位置（用来判断区间内有无相同元素），时间复杂度为O（nlgn+q）.

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define N 100005
using namespace std;
int n,q,a[N],maxn,minn,mgcd,mpre,l,r;
int dmax[N][18],dmin[N][18],dgcd[N][18],dpre[N][18],p[1000005];
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void init(){
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        dmax[i][0]=dmin[i][0]=a[i];
        dpre[i][0]=p[a[i]];
        p[a[i]]=i;
    }
    for(int j=1;(1<<j)<=n+1;++j){
        for(int i=1;i+(1<<j)<=n+1;++i){
            dmax[i][j]=Max(dmax[i][j-1],dmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dmin[i][j]=Min(dmin[i][j-1],dmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dpre[i][j]=Max(dpre[i][j-1],dpre[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<n;++i)dgcd[i][0]=abs(a[i]-a[i+1]);
    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
        for(int i=1;i+(1<<j)<=n;++i)
            dgcd[i][j]=gcd(dgcd[i][j-1],dgcd[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
void get(int l,int r){
    int len=log(r-l+1.0)/log(2.0);
    maxn=Max(dmax[l][len],dmax[r+1-(1<<len)][len]);
    minn=Min(dmin[l][len],dmin[r+1-(1<<len)][len]);
    mpre=Max(dpre[l][len],dpre[r+1-(1<<len)][len]);
    len=log(r-l)/log(2.0);
    mgcd=gcd(dgcd[l][len],dgcd[r-(1<<len)][len]);
}
int main(void){
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)){
        init();
        while(q--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            if(r-l<=1){
                puts("Yes");
                continue;
            }
            get(l,r);
            if(maxn==minn||(mpre<l&&maxn-minn==mgcd*(r-l)))puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
}