Codeforces 461B：Appleman and Tree/51nod 1500 苹果曼和树

Codeforces 461B：Appleman and Tree

题目链接：Codeforces http://codeforces.com/contest/461/problem/B

               51nod http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1500

题目大意：给定一颗有$n$个结点的树，各个结点的颜色为黑色或者白色，问有多少种边的集合，可以使得删除之后每一个部分恰好包含一个黑色结点。答案对$1000000007$ 取余。

树形DP

定义状态：$dp[u][1]$为$u$所在连通块中包含一个黑色结点的方案数，$dp[u][0]$为$u$所在连通块中不包含黑色结点的方案数。

任选一点为根结点（这里选取的是$0$结点），从子叶向上DP.

则初始状态为：

• 若$u$为黑色结点，则$dp[u][1]=1$，$dp[u][0]=0$
• 若$u$为黑色结点，则$dp[u][1]=0$，$dp[u][0]=1$

不妨设$v$为$u$的孩子结点，考虑这四种情况：

1. $u$连通块有黑色结点，$v$连通块有黑色结点，则$v$和$u$不能相连；
2. $u$连通块有黑色结点，$v$连通块无黑色结点，则$v$必须与$u$相连；
3. $u$连通块无黑色结点，$v$连通块有黑色结点，则$v$可以与$u$相连；
4. $u$连通块无黑色结点，$v$连通块无黑色结点，则$v$必须与$u$相连；

故转移方程为（注意式子顺序不能交换）：

• $dp[u][1]=dp[u][1] imes (dp[v][1]+dp[v][0]) + dp[u][0] imes dp[v][1]$
• $dp[u][0]=dp[u][0] imes (dp[v][1]+dp[v][0])$

代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll m=1000000007;
vector<int>e[N];
int c[N],n,x;
ll dp[N][2];
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%m;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%m;}
void dfs(int u,int f){
    dp[u][c[u]]=1;
    for(int i=0;i<(int)e[u].size();++i){
        int v=e[u][i];
        if(v!=f){
            dfs(v,u);
            dp[u][1]=add(mul(dp[u][1],add(dp[v][1],dp[v][0])), mul(dp[u][0],dp[v][1]));
            dp[u][0]=mul(dp[u][0],add(dp[v][1],dp[v][0]));
        }
    }
}
int main(void){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d",&x);
        e[x].push_back(i);
    }
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&c[i]);
    dfs(0,-1);
    printf("%d
",dp[0][1]);
}