XDOJ 1202: The Offer

XDOJ 1202: The Offer - Lunatic

题目链接：http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1202

题目大意：给定一个$n imes m$的网格图，每个格子上有值$h[i][j]$。有两种移动方式：1.移动到相邻的格子（代价为原位置和移动后位置上的值之和）；2.在给定的$k$个矩形内，若两个格子值相差不超过$p[k]$，则可互相移动（代价为$t[k]$）。现给定起点坐标和终点坐标，问最小代价。

Dijkstra

关键在于建图，建好图后直接跑最短路就好了。

给每个矩形设$3 imes 101$个虚点，将该矩形内$h[i][j]=x$的点分别与三个虚点$d_x^1,d_x^2,d_x^3$相连（其中$d_x^1$指向点$(i,j)$（边长为$0$），点$(i,j)$指向$d_x^2$（边长为$0$），$d_x^3$与点$(i,j)$互相连接（边长为$t[k]$）），最后将符合条件（$fabs(a-b)  leqslant p[k]$）的$d_a^1$点与$d_b^2$点相连接（边长为$2 imes t[k]$）。

（考虑到$t[k]$可能不能被$2$整除，将所有边长乘$2$，再将结果除$2$）。

具体结构如下图所示（请叫我灵魂画师，不接受批评歇歇）：

最后将相邻格子互相连边，跑下Dijkstra即可。

建图复杂度为$O(rn^2MAX{h[i][j]})$，故总复杂度为$O(rn^2MAX{h[i][j]}+n^2logn)$.

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define N 105
#define R 15
#define X first
#define Y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const ll inf=1000000000000000LL;
ll CASE,mp[N][N],n,m,r,t[R],p[R],dis[N*N+3*R*N];
bool vis[N*N+3*R*N];
P a[R],b[R],S,T;
struct edge{
    ll to,w;
    edge(ll T,ll W){to=T;w=W;}
};
struct node{
    ll u,d;
    node(ll U,ll D){u=U;d=D;}
    bool operator < (const node x)const{return d>x.d;}
};
vector<edge>e[N*N+3*R*N];
priority_queue<node>q;
void init(){
    for(ll i=0;i<n*m+3*101*r;++i)e[i].clear();
    for(ll k=0;k<r;++k){
        ll bs=n*m+k*3*101;
        for(ll i=a[k].X;i<=b[k].X;++i){
            for(ll j=a[k].Y;j<=b[k].Y;++j){
                ll d1=bs+3*mp[i][j],d2=bs+3*mp[i][j]+1,d3=bs+3*mp[i][j]+2;
                e[d1].push_back(edge(i*m+j,0));
                e[i*m+j].push_back(edge(d2,0));
                e[d3].push_back(edge(i*m+j,t[k]));
                e[i*m+j].push_back(edge(d3,t[k]));
            }
        }
        for(ll i=0;i<=100;i++){
            for(ll j=i;j<=i+p[k]&&j<=100;j++){
                e[bs+3*i+1].push_back(edge(bs+3*j,2*t[k]));
                e[bs+3*j+1].push_back(edge(bs+3*i,2*t[k]));
            }
        }
    }
    for(ll i=0;i<n;++i){
        for(ll j=0;j<m;++j){
            int k=i*m+j;
            if(i!=0)e[k].push_back(edge((i-1)*m+j,2*(mp[i][j]+mp[i-1][j])));
            if(i!=n-1)e[k].push_back(edge((i+1)*m+j,2*(mp[i][j]+mp[i+1][j])));
            if(j!=0)e[k].push_back(edge(i*m+j-1,2*(mp[i][j]+mp[i][j-1])));
            if(j!=m-1)e[k].push_back(edge(i*m+j+1,2*(mp[i][j]+mp[i][j+1])));
        }
    }
}
ll dijkstra(ll s,ll d){
    ll tot=n*m+3*101*r;
    for(ll i=0;i<tot;++i){
        dis[i]=inf;
        vis[i]=0;
    }
    dis[s]=0;
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(node(s,0));
    while(!q.empty()){
        node t=q.top();q.pop();
        ll u=t.u;
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        for(ll i=0;i<(ll)e[u].size();++i){
            ll v=e[u][i].to,w=e[u][i].w;
            if(dis[u]+w<dis[v]){
                dis[v]=dis[u]+w;
                q.push(node(v,dis[v]));
            }
        }
    }
    return dis[d];
}
int main(void){
    scanf("%lld",&CASE);
    while(CASE--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);
        for(ll i=0;i<n;++i)
            for(ll j=0;j<m;++j)
                scanf("%lld",&mp[i][j]);
        for(ll i=0;i<r;++i){
            scanf("%lld%lld",&a[i].X,&a[i].Y);
            scanf("%lld%lld",&b[i].X,&b[i].Y);
            a[i].X--,a[i].Y--,b[i].X--,b[i].Y--;
            scanf("%lld%lld",&t[i],&p[i]);
        }
        scanf("%lld%lld",&S.X,&S.Y);
        scanf("%lld%lld",&T.X,&T.Y);
        S.X--,S.Y--,T.X--,T.Y--;
        init();
        ll ans=dijkstra(S.X*m+S.Y,T.X*m+T.Y)/2;
        printf("%lld
",ans);
    }
}