BZOJ 3105：[cqoi2013]新Nim游戏

BZOJ 3105：[cqoi2013]新Nim游戏

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105

题目大意：在传统的Nim取石子游戏中做了改变：两人刚开始可以取走任意堆石子（不包括全部）后进行传统游戏，问先手能否必胜，若必胜求出刚开始最少取多少石子。

线性基

传统Nim游戏先手必胜的前提条件为所有石子堆的异或和不为零.

故若欲使新Nim游戏先手必胜，则需保证先手刚开始取完后剩下的元素线性无关.

而问最少取多少石子，只需将原数列降序排序，贪心构造极大线性无关组.

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX_BASE 30
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a[105],b[105];
bool cmp(ll a,ll b){
    return a>b;
}
ll cal(){
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        ll t=a[i];
        bool f=0;
        for(int j=MAX_BASE;j>=0;--j){
            if(a[i]>>j&1){
                if(b[j])a[i]^=b[j];
                else{
                    b[j]=a[i];
                    f=1;
                    for(int k=j-1;k>=0;--k)if(b[k]&&(b[j]>>k&1))b[j]^=b[k];
                    for(int k=j+1;k<=MAX_BASE;++k)if(b[k]>>j&1)b[k]^=b[j];
                    break;
                }
            }
        }
        if(f)ans+=t;
    }
    return ans;
}
int main(void){
    ll sum=0,ans;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    ans=cal();
    printf("%lld
",sum-ans);
}