BZOJ 3105：[cqoi2013]新Nim游戏
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105
题目大意：在传统的Nim取石子游戏中做了改变：两人刚开始可以取走任意堆石子（不包括全部）后进行传统游戏，问先手能否必胜，若必胜求出刚开始最少取多少石子。
线性基
传统Nim游戏先手必胜的前提条件为所有石子堆的异或和不为零.
故若欲使新Nim游戏先手必胜，则需保证先手刚开始取完后剩下的元素线性无关.
而问最少取多少石子，只需将原数列降序排序，贪心构造极大线性无关组.
代码如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #define MAX_BASE 30 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 ll n,a[105],b[105]; 7 bool cmp(ll a,ll b){ 8 return a>b; 9 } 10 ll cal(){ 11 ll ans=0; 12 for(int i=0;i<n;++i){ 13 ll t=a[i]; 14 bool f=0; 15 for(int j=MAX_BASE;j>=0;--j){ 16 if(a[i]>>j&1){ 17 if(b[j])a[i]^=b[j]; 18 else{ 19 b[j]=a[i]; 20 f=1; 21 for(int k=j-1;k>=0;--k)if(b[k]&&(b[j]>>k&1))b[j]^=b[k]; 22 for(int k=j+1;k<=MAX_BASE;++k)if(b[k]>>j&1)b[k]^=b[j]; 23 break; 24 } 25 } 26 } 27 if(f)ans+=t; 28 } 29 return ans; 30 } 31 int main(void){ 32 ll sum=0,ans; 33 scanf("%lld",&n); 34 for(int i=0;i<n;++i){ 35 scanf("%lld",&a[i]); 36 sum+=a[i]; 37 } 38 sort(a,a+n,cmp); 39 ans=cal();
40 printf("%lld ",sum-ans); 41 }