递归原则

转载自：http://blog.csdn.net/liu1064782986/article/details/7301551

定义：一个函数用它自己来定义时就称为递归

递归的四条基本法则：
1.基准情形(base case)：必须总要有某些基准的情形，它们不用递归就能进行求解
2.不断推进(making progress)：对于那些需要递归求解的情形，递归调用必须总能够朝着产生基准情形的方向推进
3.设计法则(design rule)：假设所有的递归调用都能运行
4.合成效益法则(compound interest rule)：在求解一个问题的同一个实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作

例如，用递归计算斐波那契数就违反了第四条法则：

Fib(int n)
{
    if(n<=1)
        return 1;
    else
        return Fib(n-1) + Fib(n-2);  //在不同递归中做了重复性的工作
}

非递归版本：

long Fib(int n)
{
    if (n<2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        long first = 1;  //F[n-2]
        long second = 1; //F[n-1]
        int i;
        for (i=1; i+2<=n; i+=2)
        {
            first += second;
            second += first;
        }
        if (i<n)
        {
            return second+first;
        }
        else
        {
            return second;
        }
    }
}