扔硬币问题

第一题：A,B,C三人轮流扔硬币，第一个扔到正面的人算赢，问三个人赢的概率分别为多大？

111 A胜

110 A胜

101 A胜

100 A胜

011 B胜

010 B胜

001 C胜

000 再一次循环

所以A获胜的概率为4/7,B获胜的概率为2/7 C获胜的概率为1/7,感觉好像是古典概型的运用！

 

第二题:A 有 n 个硬币,B 有 n+1 个硬币,谁丢的正面多谁赢,问 A 不输的概率？

 

可前n轮，有3种情况，设P(A>B) = x, P(A == B) = y，由对称性P(A<B) = x，则有2x + y = 1
现在来看B扔最后一个硬币的情况：
• 假如之前A>B，则无论怎么扔，A都不会输，最多平
• 如果A==B,则B扔了正面，A才会输，这是0.5y

• 如果A<B，则无论B怎么扔，A都输,所以是x
所以A输的概率是：x + 0.5y = 0.5 * (2x + y) = 0.5，A不输的概率是1 - 0.5 = 0.5

 

第三题：扔硬币直到连续两次出现正面，求扔的期望次数

假设期望次数是E，我们开始扔，有如下几种情况：
• 扔到的是反面，那么就要重新仍，所以是0.5*(1 + E)
• 扔到的是正面，再扔一次又反面了，则是0.25*(2 + E)
• 扔到两次，都是正面，结束，则是0.25*2
所以递归来看E = 0.5*(1 + E) + 0.25*(2 + E) + 0.25*2，解得E = 6

 

 

 

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