递归求排列和组合（无重复和有重复）

给定一个大小为n的数组，输出所有全排列。

1、数组中无重复元素：从前到后，依次将数组中的元素放置在输出数组中，若放完就输出，然后递归的改变元素的位置，直到输出所有的全排列。递归中使用一个标记数组来记录某个元素是否已经被放置过。

2、数组中有重复元素：这个和1比较类似，区别在于用一个标记数组记录某个元素的次数，每放置一次就减一。

问题1的代码如下：

void PermRecur(vector<int>& ivec, vector<int>& use, vector<int>& res, int k)
{
	//如果下标k等于size，说明所有元素已经放置完毕
	if (k == ivec.size())
	{
		for (int i = 0; i < k; ++i)
			cout << res[i] << ' ';
		cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < ivec.size(); ++i)
	{
		//标记为0表示没有被放置过
		if (use[i] == 0)
		{
			//元素被放置后将标记赋为1
			use[i] = 1;
			res[k] = ivec[i];
			PermRecur(ivec, use, res, k + 1);
			//递归结束后再将该元素的标记赋为0
			use[i] = 0;
		}
	}
}

void Perm(vector<int>& ivec)
{
	int size = ivec.size();
	assert(size > 0);
	//所有元素的标记为初始化为0
	vector<int> use(size);
	vector<int> res(size);
	PermRecur(ivec, use, res, 0);
}
void main()
{
	int a[] = {1, 2, 3};
	vector<int> ivec(a, a + 3);
	Perm(ivec);
}

问题2的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <assert.h>
using namespace std;

void PermRecur(vector<int>& num, vector<int>& use, vector<int>& res, int k)
{
	//如果下标k等于size，说明所有元素已经放置完毕
	if (k == res.size())
	{
		for (int i = 0; i < k; ++i)
			cout << res[i] << ' ';
		cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < num.size(); ++i)
	{
		//标记大于0说明还有剩余的元素没有放置
		if (use[i] > 0)
		{
			//元素被放置后次数减1
			--use[i];
			res[k] = num[i];
			PermRecur(num, use, res, k + 1);
			//递归结束后再将该元素的次数加1
			++use[i];
		}
	}
}

void Perm(vector<int>& ivec)
{
	assert(!ivec.empty());
	int size = ivec.size();
	vector<int> res(size);
	vector<int> use;
	vector<int> num;
	//根据ivec统计每个元素的出现次数，并将去重后的所有元素存在num中
	use.push_back(1);
	num.push_back(ivec[0]);
	for (int i = 1; i < size; ++i)
	{
		int j = 0;
		for (; j < i; ++j)
		{
			if (ivec[i] == ivec[j])
			{
				++use[j];
				break;
			}
		}
		if (j == i)
		{
			use.push_back(1);
			num.push_back(ivec[i]);
		}
	}
	PermRecur(num, use, res, 0);
}

void main()
{
	int a[] = {1, 2, 2};
	vector<int> ivec(a, a + 3);
	Perm(ivec);
}

给定一个大小为n的数组，输出所有的子集。子问题是从n个元素中选择m个元素，然后循环调用即可。

1、数组中无重复的元素：从前到后依次将数组中的元素放置到输出数组中，当元素个数达到m时输出即可。然后进行递归，将剩余的元素和m个元素进行交换。

2、数组中有重复的元素：和全排列类似，先去重并计算元素的次数，然后进行递归。

问题1的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <assert.h>
using namespace std;

void CombRecur(vector<int>& ivec, vector<int>& res, int m, int begin, int k)
{
	//当k等于m的时候输出结果
	if (k == m)
	{
		for (int i = 0; i < res.size(); ++i)
			cout << res[i] << ' ';
		cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = begin; i < ivec.size(); ++i)
	{
		res[k] = ivec[i];
		CombRecur(ivec, res, m, i + 1, k + 1);
	}
}

void Comb(vector<int>& ivec)
{
	assert(!ivec.empty());
	for (int i = 1; i <= ivec.size(); ++i)
	{
		vector<int> res(i);
		CombRecur(ivec, res, i, 0, 0);
	}
}

void main()
{
	int a[] = {1, 2, 3};
	vector<int> ivec(a, a + 3);
	Comb(ivec);
}

问题2的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <assert.h>
using namespace std;

void CombRecur(vector<int>& num, vector<int>& use, vector<int>& res, 
			   int m, int begin, int k)
{
	//当k等于m时，说明已经选够m个元素
	if (k == m)
	{
		for (int i = 0; i < res.size(); ++i)
			cout << res[i] << ' ';
		cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = begin; i < num.size(); ++i)
	{
		//如果元素次数大于0就选择
		if (use[i] > 0)
		{
			//选择之后就将元素次数减1
			--use[i];
			res[k] = num[i];
			//这里递归的时候begin仍然是i，因为第i个元素有可能重复
			CombRecur(num, use, res, m, i, k + 1);
			++use[i];
		}
	}
}

void Comb(vector<int>& ivec)
{
	assert(!ivec.empty());
	int size = ivec.size();
	vector<int> num;
	vector<int> use;
	//根据ivec统计每个元素的出现次数，并将去重后的所有元素存在num中
	num.push_back(ivec[0]);
	use.push_back(1);
	for (int i = 1; i < size; ++i)
	{
		int j = 0;
		for (; j < i; ++j)
		{
			if (ivec[i] == ivec[j])
			{
				++use[j];
				break;
			}
		}
		if (j == i)
		{
			use.push_back(1);
			num.push_back(ivec[i]);
		}
	}
	//从1~n循环调用即可求出大小为1~n的所有子集
	for (int i = 1; i <= size; ++i)
	{
		vector<int> res(i);
		CombRecur(num, use, res, i, 0, 0);
	}
}

void main()
{
	int a[] = {1, 2, 2};
	vector<int> ivec(a, a + 3);
	Comb(ivec);
}