hdu 4427 Math Magic

dp[i][j][k]为i个数，和为j，最小公倍数为k，满足的个数。

dp[i+1][j+v][ lcm[k][v] ]+=dp[i][j][k]

4层for循环，枚举i，j，k，v，朴素肯定超时，加上优化。

首先可以预处理1000以内每两个数的最小公倍数。

其次，枚举v的时候，只需要枚举m的因子就够了，因为他们要构成最小公倍数为m，必须每个数都是m的因子。这样的话k和j的枚举都降到很小了。

由于100*1000*1000的int开不下，观察转移方程，i+1只和i有关，所以可以采用滚动数组。

不加上面的优化，很容易超时。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int lcm[1005][1005];
int dp[2][1005][1005];
int v[105];
inline int gcd(int a,int b)
{
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n,m,k;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
        for(int j=1;j<=1000;j++)
            if(!lcm[i][j]) lcm[j][i]=lcm[i][j]=i/gcd(i,j)*j;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        int top=0,tmp=sqrt(m*1.0);
        for(int i=1;i<=tmp;i++)
        {
            if(m%i==0) {
                v[top++]=i;
                if(i!=m/i)
                    v[top++]=m/i;
            }
        }
        sort(v,v+top);
        for(int i=0;i<=n;i++)
        memset(dp[0][i],0,sizeof(dp[0][i])),
        memset(dp[1][i],0,sizeof(dp[1][i]));
        for(int i=0;i<top;i++) dp[0][v[i]][v[i]]=1;
        int t=0;
        for(int i=1;i<k;i++)   //i个数
        {
            for(int ii=i;ii<=n;ii++)
                for(int jj=0;jj<top;jj++)
                    dp[t^1][ii][v[jj]]=0;
            for(int j=i;j<n;j++)   //和为j
                for(int w=0;w<top;w++) //最小公倍数为v[w]
                {
                    if(dp[t][j][v[w]])
                    for(int s=0;j+v[s]<=n&&s<top;s++)  //最后一个数为v[s]
                    {
                        dp[t^1][j+v[s]][ tmp=lcm[v[w]][v[s]] ]+=dp[t][j][v[w]];
                        dp[t^1][j+v[s]][tmp]%=MOD;
                    }
                }
            t^=1;
        }
        printf("%d
",dp[t][n][m]);
    }
    return 0;
}