我们要求的柿子是张这样子的：
[frac{1}{n * (n - 1)} * sum_{i = 1}^nsum_{j = 1}^{n}phi(a_i*a_j)*dis(i, j)
]
其中(a_i)为一个排列，(dis(i, j))表示在树上的距离
这种题的套路一般是先拆柿子，但是这道题的式子……
我们要从一个性质下手：
[phi(a * b) = frac{phi(a) * phi(b) * gcd(a, b)}{phi(gcd(a, b))}
]
代入原式得：
[frac{1}{n * (n - 1)} * sum_{i = 1}^nsum_{j = 1}^{n}frac{phi(a_i) * phi(a_j) * gcd(a_i, a_j)}{phi(gcd(a_i, a_j))}*dis(i, j)
]
先忽略前面的数，只看后面的(sum)，枚举(gcd(a_i, a_j))，得到
[sum_{k = 1}^nfrac{k}{phi(k)}sum_{i = 1}^nsum_{j = 1}^{n}phi(a_i) * phi(a_j)*dis(i, j)*[gcd(a_i, a_j) == k]
]
然后反演一波，得到：
[sum_{k = 1}^nfrac{k}{phi(k)}sum_{i = 1}^nsum_{j = 1}^{n}phi(a_i) * phi(a_j)*dis(i, j)*sum_{(x * k|a[i]) & (x * k | a[j])}mu(x)
]
枚举(k * x)
[sum_{T = 1}^nsum_{k|T}frac{k}{phi(k)}sum_{i = 1}^nsum_{j = 1}^{n}phi(a_i) * phi(a_j)*dis(i, j)*sum_{(T|a[i]) & (T | a[j])}mu(frac{T}{k})
]
交换顺序得：
[sum_{T = 1}^nsum_{k|T}frac{k}{phi(k)} * mu(frac{T}{k})sum_{a[i] | T}sum_{a[j] | T}phi(a_i) * phi(a_j)*dis(i, j)
]
我们考虑枚举T，对于后面的柿子，我们可以单独拎出来，对所有(a[i] | T)用树形DP求出后面柿子的答案，前面的柿子可以提前与处理出来
由于虚树的总点数是((nlogn))个（并不会证明），所以复杂度正确，但由于虚树上的DP和普通DP有一定差异，所以我们还需要对后面的柿子继续化简
[sum_{a[i] | T}sum_{a[j] | T}phi(a_i) * phi(a_j)*dis(i, j)
]
拆开(dis(i, j))得：
[sum_{a[i] | T}sum_{a[j] | T}phi(a_i) * phi(a_j)*(dep[i] + dep[j] - 2 * dep[lca(i, j)])
]
令(val[i] = phi(a_i))，把所有(a[i] | T)拎出来，假设有x个
[sum_{i= 1}^{x}sum_{j = 1}^xval[i] * val[j]*(dep[i] + dep[j] - 2 * dep[lca(i, j)])
]
[sum_{i= 1}^{x}sum_{j = 1}^xval[i] * val[j]*dep[i] + sum_{i= 1}^{x}sum_{j = 1}^xval[i] * val[j] * dep[j] -2 * sum_{i= 1}^{x}sum_{j = 1}^xval[i] * val[j] * dep[lca(i, j)])
]
[2 * sum_{i= 1}^{x}val[i] *dep[i] sum_{j = 1}^xval[j] -2 * sum_{i= 1}^{x}sum_{j = 1}^xval[i] * val[j] * dep[lca(i, j)])
]
前面的柿子可以与处理出来，后面的柿子只需要我们在虚树上枚举lca，求出(sum_{i= 1}^{x}sum_{j = 1}^xval[i] * val[j]*[lca(i, j) == lca])
这个值其实不难求，记录(f(x)= sum_{i = 1}^xval[i])即可