差分法在二元一次多项式中的应用

人- vs - 计算机

ax²+bx+c=0

人：直接用规则。

x=2a分之负b加减根号b的平方减4ac。

计算机：一个数一个数的代入，只要等号成立那么就找到x的解。方法笨但是简单，计算量也大。

差分法：

n　　n²alpha(一阶差分)　　　　　　bata(二阶差分)

0　　0

1　　1　　　　　　　　　　1

2　　4　　　　　　　　　　3(=4-1)　　　　　　　　2(=3-1)

3　　9(=4+3+2)　　　　　5(=9-4)　　　　　　　　2(=5-3)　　

4　　16　　　　　　　　　　7　　　　　　　　　　　　2

alpha(n)=n²-(n-1)²

bata(n)=alpha(n)-alpha(n-1)

n²=(n-1)²+alpha(n-1)+bata(n-1)

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同理：x²+2x+4=t

n　　talpha(一阶差分)　　　　　　bata(二阶差分)

0　　4

1　　7　　　　　　　　　　　3

2　　12　　　　　　　　　　5　　　　　　　　　　　　2

3　　19　　　　　　　　　　7　　　　　　　　　　　　2

4　　28　　　　　　　　　　9　　　　　　　　　　　　2

alpha(n)=n²-(n-1)²

bata(n)=alpha(n)-alpha(n-1)

t[n]=(n-1)²+alpha(n-1)+bata(n-1)

只要有了红色部分的数据就可以求出所有要求的数据：

n,t[],alpha[],bata[]

t[0]=4,t[1]=7,t[2]=12

alpha[0]=0,alpha[1]=3

bata[0]=0,bata[1]=0

for(n=2 to k)

{

　　alpha[n]=n²-(n-1)²

　　bata[n]=alpha[n]-alpha[n-1]

　　t[n]=(n-1)²+alpha[n-1]+bata[n-1]

}

这样就可以得到所有的t[n];

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如果只求某一个t[k]

n,t[],alpha[],bata[]

t1=7,t2=12

alpha1=3

bata1=0

alpha=0

bata=0

t=0

for(n=3 to k)

{

　　alpha=t2-t1;

　　bata = alpha-alpha1;

　　t=t2+alpha+bata;

　　t1=t2;

　　t2=t;

　　alpha1=alpha;

}

cout<<"tk="<<t<<endl;