洛谷1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1

145
3 1 2 4 5

dp[i][j]表示中序遍历[i,j]的最大得分,所以dp[i][j]=max(dp[i][k-1]*dp[i][k+1]+a[k])

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[35][35],a[35],pre[35][35],n;
template <class T> void read(T &x)
{
    x=0;int f=0; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return ;
}
void mid(int l,int r)//前序遍历
{
    if(l==r)
    {
       printf("%d ",l); 
       return ;
    }
    if(r==l+1)
    {
        printf("%d %d ",l,l+1);
        return ;
    }
    printf("%d ",pre[l][r]);
    mid(l,pre[l][r]-1);
    mid(pre[l][r]+1,r);
}
int main()
{
    int i,j,len,k;
    read(n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        read(a[i]);
        dp[i][i]=a[i];
    }
    for(i=1;i+2-1<=n;i++)//特判长度为二
    {
        j=i+2-1;
        dp[i][j]=dp[i][i]+dp[j][j];
        pre[i][j]=i;
    }
    for(len=3;len<=n;len++)//dp
    {
        for(i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            j=len+i-1;
            k=i+1;
            dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k];
            pre[i][j]=k;
            for(k=i+2;k<j;k++)
            {
                if(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]>dp[i][j])//更新
                {
                    pre[i][j]=k;
                    dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[1][n]);
    mid(1,n);//rock and roll~
    return 0;
}