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    正规函数

    标签(空格分隔): 正规函数 吴恩达


    正规函数是除了梯度下降之外,另一种求解最优值的方法。
    本篇博客首先介绍正规函数方法,然后将其与梯度下降做一对比。
    对于(m)个训练数据((x^{(1)},y^{(1)}),cdots,(x^{(m)},y^{(m)})), (n)个特征,可以抽取出如下形式:

    [X=egin{bmatrix} x^{(1)}_0 & x^{(1)}_1 cdots & x^{(1)}_n \\ x^{(2)}_0 & x^{(2)}_1 cdots & x^{(2)}_n \\ vdots & vdots & vdots \\ x^{(m)}_0 & x^{(m)}_1 cdots & x^{(m)}_n end{bmatrix}]

    [y = egin{bmatrix} y^{(1)} \\ vdots \\ y^{(m)} end{bmatrix} ]

    则求解过程等价于解方程:

    [X heta = y ]

    这个方程的解为:

    [ heta = (X^TX)^{-1}X^Ty ]

    此处只给出结论,并不做证明(事实上是因为我不会。。),但有几点需要说明:

    • ((X^TX)^{-1})可能不存在,但在实际的机器学习中这种情况很少见,如果出现,通常要么是有冗余属性(例如,房子面积出现了两次,一次以平方米为单位,一次以平方英尺为单位),要么是训练集数据规模远小于属性个数。
    • 一些数值方法能给出逆矩阵的近似解(或者广义逆)。

    正规矩阵跟梯度下降对比如下:

    梯度下降 正规函数
    需要选则参数 $alpha $ 不需要选则参数
    需要多次迭代 不需要多次迭代
    当数据规模较大时,依然有效 当数据规模较大时,运算量太大
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/beisong/p/5701171.html
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