一，解释
欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
二，例子显示
欧几里德算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。是由古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法。
扩展欧几里德算法可用于RSA加密等领域。
假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里德算法，是这样进行的：
1997 / 615 = 3 (余 152)
615 / 152 = 4(余7)
152 / 7 = 21(余5)
7 / 5 = 1 (余2)
5 / 2 = 2 (余1)
2 / 1 = 2 (余0)
至此，最大公约数为1
以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。
三，抽象解释
a,b,c,d
b1,d,c1,d1;
d,d1,c2,d2;
简言之，过程就是二四计算法。
设a/b=c……d;
不停执行该行中c/d
得新式子。
直到余数为0时，
余数为0该式第二位即为最大公约数。