主元素 寻找发帖水王

寻找发帖“水王”

 

题目是这样描述的：“水王”发帖的数目超过了所有帖子的一半，有各个帖子的作者ID，求这个水王的ID

编程之美给出了两种巧妙的解法

解法一：ID排序，那么ID列表中的N/2项即为要找的ID（还要排序，时间复杂度为O(NlogN)）

解法二：通过查找，每次从列表中除去两个不一样的ID，最后就可以得出这个ID，时间复杂度O（N）。写法上也有技巧，不必非要找到一个不一样的在继续下去，如果下一个一样，那么用一个变量记录这个次数，把次数+1，遇见不一样的－1。例如1，1，2，3，4 初始value ＝1，count ＝1，第二个1，value ＝ 1，count ＝2，下一个2，value＝1，count=1,下一个3，value＝3，count=0,下一个4，value＝4，count＝1...一直到最后，看下value的值，就是所要找的ID。

#include<iostream>
using namespace std;
/*
  Name: 寻找发帖“水王” 
  Copyright: 
  Author: 
  Date: 02/04/13 21:11
  Description: 每次删除两个不同的ID（不管是否包含“水王”的ID），那么“水王”的ID出现次数仍然超过总数的一半
  不断重复这个过程，时间复杂度O(n) 
*/

int find(int ID[], int n)
{
    int nTimes = 0, i, candidate;
     
    for(i = 0; i < n;i++)
    {
          if(nTimes == 0)
          {
              candidate = ID[i];
              nTimes = 1;
          }
          else
          {
              if(candidate == ID[i])
              {
                  nTimes++;
              }
              else
              {
                  nTimes--;
              }
          }
    }
    return candidate;
}

int main()  
{  
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 5, 2};  
    printf("over harf id is %d
", find(arr, 12));  
    system("pause");
    return 0;  
}  

遍历一遍取值如下：

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
candidate	1		3		2		2
nTimes	1	0	1	0	1	0	1	7	1	2	1	2

这个算法有个缺点，不能确切知道这个ID出现多少次，只能知道这个ID出现的次数大于N/2。如果想知道，最后还要遍历次，在海量数据的时候，多遍历一次的代价是要考虑的。。

解法三：这个问题也可以用hash统计，在找出那个ID，时间复杂度为O（N），但是空间复杂度比解法二大些，最坏可能为O(N）而解法二为O(1)。

为题扩张下～

对于解法一，如果已知有两个发帖量在1/3以上的ID，可以在排序后，在N/3，2N/3的地方取一个数，在统计下这两个数出现的次数，既可以判断，时间复杂度O(NlogN)+O(N)还是O（NlogN）

对于解法二，同样上述问题，那么value和count可以用一个二维数组来记录，同样时间复杂度为O（N）

在对问题扩展下，对海量数据的时候～

解法一就变成了“海量数据找出中位数的问题了”，而且不用全部的排序（不是海量数据的时候也可以按找中位数的方法）～这样，利用数的特性，每个整数都是用32位的二进制数表示的，按照最高几位的顺序分块，（分完后块是有大小顺序的）统计每块数的个数，就可以确定这个中位数在哪个块里面了，在对那个块这样运算，最终会找到这个中位数。

对于解法二，也可以递推下，前提条件式必须是已知有M个发帖量在1/(M+1)个以上的ID～如果要保存的数目多的话，可以用hash-map代替数组

对于解法三，这样的情况如果M个数还是没发读入内存的话，要先对ID求hash，在hash分组，在hash-map统计即可，如果可以读入内存则一次hash-map统计即可，在在hash-map中找出符合条件的值。与解法二相比，只是有部分空间复杂度上的降低。

对于解法二的思想“减小问题规模，保持问题原有的性质”，对于原题目，性质就是水王的id 在小问题中仍然是超过总发帖量的一半。所以问题的关键就是解答，问题关键性质是什么，怎么减小问题的规模。对于问题的性质，那么就是具体问题具体分析了，而缩小规模，或者说是划分子问题，这个思想动态规划法，分治法都有用到，很大部分是由问题的性质决定的。

其中最后，有一道扩展题，题目如下：
随着Tango的发展，管理员发现，“超级水王”没有了。统计结果表明，有3个发帖很多的ID，他们的发帖数目都超过了帖子总数目N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗？

上题只需要一个结果，而现在需要3个结果，上题用到的nTimes，也应改为3个计数器。现在我们需要3个变量来记录当前遍历过的3个不同的ID，而nTimes的3个元素分别对应当前遍历过的3个ID出现的个数。如果遍历中有某个ID不同于这3个当前ID，我们就判断当前3个ID是否有某个的nTimes为0，如果有，那这个新遍历的ID就取而代之，并赋1为它的遍历数（即nTimes减1），如果当前3个ID的nTimes皆不为0，则3个ID的nTimes皆减去1。

#include <iostream>

using namespace std;

int candidate[3];
int count[3] = {0};

int input[100];
int num = 0;

int main()
{
    cout<<"please input"<<endl;
    int t;
    while(cin>>t)
    {
        if (t == -1)
            break;
        input[num++] = t;
    }

    bool flag = false;

    for (int i = 0;i < num;i++)
    {
        flag = false;
        for (int j = 0;j < 3;j++)
        {
            if (count[j] == 0)
            {
                continue;
            }
            if (candidate[j] == input[i])
            {
                count[j]++;
                flag = true;
            }
        }

        if (flag == true)
        {
            continue;
        }

        for (int j = 0;j < 3;j++)
        {
            if (count[j] == 0)
            {
                candidate[j] = input[i];
                count[j]++;
                flag = true;
                break;
            }
        }

        if (flag == true)
        {
            continue;
        }

        for (int j = 0;j < 3;j++)
        {
            count[j]--;
        }

    }

    cout<<count[0]<<" "<<count[1]<<" "<<count[2]<<endl;
    cout<<candidate[0]<<" "<<candidate[1]<<" "<<candidate[2]<<endl;
}