CF1027F Session in BSU

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花絮：

这场看起来打得还不错的样子……（别问我是用哪个号打的）。

然后听说这题的思想被出了好多次，女生赛也出过，quailty算法，然而当时没反应过来，而且时间不多啦。

题意：

有n个人，每个人有两个时间点可以参加考试，任意两人不能在同一时间点参加考试。问最迟考试的人的考试时间最早是多少？

$nleq 10^6.$

题解：

离散化，将每人的两个时间点连边。题意可以转化为：给每条边定向满足任意一点入度至多为1，使得每条边指向的点的编号最大值最小。

要满足任意一点入度至多为1，原图必须是基环森林（每个连通块必须是基环树或树）。先判不合法的情况。然后对于每个连通块，如果是基环树，那么每个点一定有1的入度，用最大值更新答案；如果是树，那么最多使得根节点没有入度，其余点都有1的入度，所以把最大编号设为根，用次大值更新答案。每个连通块的值的最大值即为最终答案。

复杂度$mathcal{O}(nlog n)$。

代码实现可能不是很简洁明了（好像可以用并查集维护），不过思路是没错的。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define ll long long
#define inf 1000000001
#define y1 y1___
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
ll read(){
    char ch=gc();ll x=0;int op=1;
    for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if (ch=='-') op=-1;
    for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*op;
}
#define N 2000005
int n,sl,q[N],cnt=1,head[N],num,Mx,Mx2,vis[N],dep[N],ans;
struct edge{int to,nxt;}e[N];
struct node{int x,y;}a[N];
void adde(int x,int y){e[++cnt].to=y;e[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;}
void dfs(int u,int pr){
    vis[u]=1;
    if (q[u]>Mx) Mx2=Mx,Mx=q[u];else Mx2=max(Mx2,q[u]);
    for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if ((i^1)!=pr){
        int v=e[i].to;
        if (!vis[v]) dep[v]=dep[u]+1,dfs(v,i);
        else if (dep[u]>dep[v]) num++;
    }
}
int main(){
    n=read();int x,y;
    rep (i,1,n){
        q[++sl]=a[i].x=read(),q[++sl]=a[i].y=read();
        if (a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
    }
    sort(&q[1],&q[sl+1]);sl=unique(&q[1],&q[sl+1])-q-1;
    rep (i,1,n){
        a[i].x=lower_bound(&q[1],&q[sl+1],a[i].x)-q;
        a[i].y=lower_bound(&q[1],&q[sl+1],a[i].y)-q;
        adde(a[i].x,a[i].y);adde(a[i].y,a[i].x);
    }
    rep (i,1,sl) if (!vis[i]){
        num=Mx=Mx2=0;
        dfs(i,0);
        if (num>1) return puts("-1"),0;
        if (num==1) ans=max(ans,Mx);else ans=max(ans,Mx2);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}