动态规划 基础 线性dp、区间dp，主要就是状态方程的设计和状态的转移 背包dp，及其扩展 《背包九讲》是很好的学习资料 用dp递推概率、期望（dp求期望一般分为两种。一种是dp状态保存的是概率，则期望=概率*花费。另一种是dp状态直接保存期望，这样一般都是逆推的。） 树形dp（有些会套个背包dp，有些需要多次树形dp） 状态压缩dp 数位dp RMQ、二维RMQ 进阶 dp优化 使用数据结构优化，如线段树、树状数组、单调队列、单调栈、维护前缀和 ... 斜率优化（具有单调性可直接用单调队列或者二分，不具单调性要用平衡二叉树动态维护凸壳） 四边形不等式优化 插头dp 数据结构 基础 队列、栈 树、图的存储、遍历 邻接表和邻接矩阵 单调队列、单调栈 线段树、树状数组 并查集、带权并查集 堆、优先队列 平衡二叉树 Treap Spaly必须会 [红黑树] [AVL树] Hash散列表 进阶 分块数组（分块的思想很强大） 二维线段树（就是线段树套线段树，其实还有个[矩形树]）、二维树状数组（就是树状数组套树状数组） 树链剖分 树套树，如线段树套平衡二叉树、树状数组套平衡二叉树 ... Link-Cut-Tree（解决一类动态树的问题，可以说是树的剖分+Splay） 可持久化数据结构，如主席树、可持久化线段树、可持久化字典树、可持久化并查集、可持久化Treap ... 搜索 基础 深搜 广搜 记忆化搜索（也可以放到dp分类里） 使用优先队列的广搜 模拟退火、爬山算法 进阶 搜索剪枝 双向广搜 A*、IDA* 舞蹈链 图论 基础 最短路（Dijkstra、Spfa、Floyd） 最小生成树（Prim、Kruskal） 拓扑排序 二分图最大匹配（匈牙利算法） 二分图的最小顶点覆盖 DAG图的最小路径覆盖 二分图的最大独立集 二分图最优匹配（KM算法） 二分图多重匹配 网络流 最大流（Dinic、Sap） 最小费用最大流 带上下界的最大流 有向图强连通分量的Tarjan算法 最近公共祖先 Tarjan算法实现与RMQ实现各有千秋 差分约束系统 欧拉回路 构造哈密顿回路 最大团 无向图全局最小割（StoerWagner） 进阶 次小生成树 最优比率生成树 [度限制生成树] [第k小生成树] 次短路、第k短路 网络流 胡伯涛的《最小割模型在信息学竞赛中的应用》是很好的学习资料 最大权闭合图 最大密度子图 二分图最小点权覆盖集 二分图最大点权独立集 区间k覆盖的模型 平面图网络流 无向图的割点和桥、边双联通分量、点双联通分量 2-SAT 最小树形图 一般图匹配 生成树计数、最小生成树计数 数学 基础 数论 欧几里得算法、扩展欧几里得算法 乘法逆元 中国剩余定理 欧拉函数 欧拉定理 Miller_Rabin大素数判定 Pollard_rho大整数拆分 线性代数 矩阵乘法&快速幂 高斯消元 组合数学 容斥原理 鸽巢原理 [母函数] [稳定婚姻问题] 概率统计 群论 置换群 BurnSide引理 Polya定理 进阶 莫比乌斯反演 BSGS FFT ...... 数学的进阶内容太多了 字符串 基础 KMP、扩展KMP 字典树 最长回文子串的Manacher算法 字符串最小/最大表示法 许多字符串问题可以用dp甚至贪心求解 进阶 AC自动机、Trie图 回文树 后缀数组、后缀自动机、后缀树 序列自动机 计算几何 基础 向量的点积、叉积 极角排序 Graham扫描法 二维最近点对 最小覆盖圆 圆面积并 ...... 计算几何的题目各种各样 进阶 半平面交 旋转卡壳 三维凸包 ...... 计算几何的题目各种各样 杂 博弈 一些经典的博弈、SG函数、必胜必败态搜索 STL vector、set/mutiset、map、queue、stack、deque、string、rope... 排序 虽然都用sort但是堆排序的原理还是要知道的 分治 普通的分治 CDQ分治 整体二分 树分治 二分、三分 2-points 01分数规划 构造 树的同构（树的hash） 莫队算法、[树上莫队] 找规律、打表 带[]的感觉没必要学