P2150 [NOI2015]寿司晚宴

https://www.luogu.com.cn/problem/P2150

题解

前n个数（除去1）分到两组头，两组都要互质。

考虑30% 质数只有10个就可以状压f[i][j]表示第一组有状态为i的质数，第二组j有好多种方法。

显然f[i][j&s]+=f[i][j](!(i&s))

f[i&s][j]+=f[i][j](!(j&s))

f[0][0]=1;

考虑100%

发现500开跟22 22以内质数只有8个，而且超过22的质数不可能有两个出线在同一个数里。那我们记每个数的小质数状态s，大质数da。

吧所有大质数相同的排在一起，这样来保证这一个大质数只被同一个人选。

用三个数组转移

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=505;
int n,mo,f1[N][N],f2[N][N],dp[N][N],zhi[10]={1,2,3,5,7,11,13,17,19};
struct pigu
{
    int da,s;
}a[N];
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
inline int add(int x,int y)
{
    return x+y>mo?x+y-mo:x+y;
}
inline bool cmp(pigu x,pigu y)
{
    return x.da<y.da;
}
signed main()
{
    n=read();mo=read();
    if(mo==1)
    {
        cout<<"0";
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int hu=i;
        for(int j=1;j<=8;j++)
        {
            while(hu%zhi[j]==0)
            {
                hu/=zhi[j];
                a[i].s|=(1<<j-1);
            }
        }    
        if(hu!=1) a[i].da=hu;
    }
    dp[0][0]=1;
    sort(a+2,a+n+1,cmp);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].da!=a[i-1].da||a[i].da==0)
        {
            for(int j=0;j<=255;j++) 
                for(int k=0;k<=255;k++)
                    f1[j][k]=f2[j][k]=dp[j][k];
        }
        for(int j=255;j>=0;j--)
            for(int k=255;k>=0;k--)
                if(!(j&k))
                {
                    if(!(j&a[i].s)) f2[j][k|a[i].s]=add(f2[j][k|a[i].s],f2[j][k]);
                    if(!(k&a[i].s)) f1[j|a[i].s][k]=add(f1[j|a[i].s][k],f1[j][k]);
                }
        if(a[i].da!=a[i+1].da||a[i].da==0||i==n)
        {
            for(int j=0;j<=255;j++)
                for(int k=0;k<=255;k++)
                    if(!(j&k))
                    {
                        dp[j][k]=add(mo-dp[j][k],add(f1[j][k],f2[j][k]));
                    }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=255;i++) for(int j=0;j<=255;j++) if(!(i&j))ans=add(ans,dp[i][j]);
    cout<<ans;
}