oj放苹果

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。<=n<=10<=m<=10

样例输入

7 3

样例输出

8

分析：

假设对于m个苹果，n个盘子共有apple(m,n)种方法，那么要想办法递归将m，n的值减小，首先设置递归条件，当m<=1或者n<=1时，apple(m,n)=1；

然后，根据m，n取值分两种情况讨论。

(1)如果m<n，那么肯定有m-n个盘子是空的，而空哪些盘子对结果是无影响的，这与m个苹果放m个盘子的放法数目一样，所以apple(m,n)=apple(m,m)。

(2)如果m>=n,那么再分两种情况讨论:1)所有盘子上面都有苹果，那么从每个盘子上都拿走一个苹果对结果没有影响，或者理解为放苹果的时候先在每个盘子上放一个苹果，然后再将m-n个苹果放在n个盘子中，每个盘子放一个苹果放法唯一，而且对后面的结果没有影响，这种情况apple(m,n)=apple(m-n,m)

                                                 2)不是所有盘子都有苹果，换句话说就是至少有一个盘子是空的，而空哪个盘子是对结果没有影响的,apple(m,n)=apple(m,n-1)，这种情况即使有n个盘子是空的也可以找n次apple(m,n)=apple(m,n-1)，只不过只有至少有一个盘子是空的是完全成立的。

上面已经把所有情况都讨论完了，就可以写程序了。

#include<iostream>
using namespace std;
int apple(int m,int n)
{
    if(m<=1 || n<=1)
    {
        return 1;
    }
    if(m<n)
    {
        return apple(m,m);
    }
    else
    {
        return apple(m,n-1)+apple(m-n,n);
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>m>>n;
    cout<<apple(m,n);
    return 0;
}