sdut 2831 Euclid (几何)

题目：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2831

题意：给a, b,  c,  d,  e,  f 6个点

abgh是平行四边形。def是三角形。面积相等。

求点 g, h的坐标

思路：

1. DE*DF/2 = AH*AB; （向量DE叉乘向量DF,除以2， 等于 向量AH叉乘 AB）

2. AH = k AC; (向量AH 等于 k倍的向量AC)

将2式代入1式。就可以求得。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct point
{
    double x, y;
}a, b, c, d, e, f, g, h;
double cross(point a, point b, point c)
{
    return (fabs((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x)));
}
int main()
{
    double k;
    while(cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y>>e.x>>e.y>>f.x>>f.y)
    {
        if(a.x==0&&a.y==0&&b.x==0&&b.y==0&&c.x==0&&c.y==0&&d.x==0&&d.y==0&&e.x==0&&e.y==0&&f.x==0&&f.y==0)
            break;
        k = cross(d, e, f)/2;
        k = k/cross(a, b, c);

        h.x = a.x+k*(c.x-a.x);
        h.y = a.y+k*(c.y-a.y);
        g.x = b.x+(h.x-a.x);
        g.y = b.y+(h.y-a.y);
        printf("%.3lf %.3lf %.3lf %.3lf
", g.x, g.y, h.x, h.y);
    }
    return 0;
}
 

 再贴一个比赛时候的代码。

思想是求的 直线ac的方程，然后h满足方程， 把h.y用h.x 代替。带入条件。

这样做有三个缺点： 1、 把h.x带入方程， 由于先要换成向量的坐标表示， 还有相乘 的部分和替换的部分， 推导的过程很复杂。

 2、算平行四边形的时候， 不知道叉积出来到 是正还是负， 带入方程，会错。

3、方程斜率不存在的时候，要另算， 麻烦。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node
{
    double x, y;
} a, b, c, d, e, f, g, h;
double  area(node d, node e, node f)
{
    return (fabs((e.x-d.x)*(f.y-d.y)-(e.y-d.y)*(f.x-d.x))/2);
}
int main()
{
    double s_def;
    while(cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y>>e.x>>e.y>>f.x>>f.y)
    {
        if(a.x==0&&a.y==0&&b.x==0&&b.y==0&&c.x==0&&c.y==0&&d.x==0&&d.y==0&&e.x==0&&e.y==0&&f.x==0&&f.y==0)
            break;
        s_def = area(d, e, f);

        double k , B;
        if(a.x-c.x!=0)
        {
            k = (double)((a.y-c.y)/(a.x-c.x));
            B = (double)(a.y-k*a.x);
            cout<<k<<"  "<<B<<endl;
            h.x = (double)((s_def+a.x*b.y+B*b.x-B*a.x-a.y*b.x)/(b.y-a.y-k*b.x+k*a.x));

            cout<<h.x<<endl;
            h.y = k*h.x+B;
        }
        else
        {
            h.x = a.x;
            double ab;
            ab = sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)-(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
            h.y = a.y + s_def/ab;
        }
        g.x = b.x + h.x - a.x;
        g.y = b.y + h.y - a.y;
        printf("%.3lf %.3lf %.3lf %.3lf
", g.x, g.y, h.x, h.y);
    }
    return 0;
}