照着czyuan的那个模板，手敲了一遍，存一下。
貌似今天一整天就看了一下高斯消元的知识，然后看了模板，又手敲了一遍。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #define LL __int64 8 const int maxn = 100+10; 9 using namespace std; 10 int equ, var, fn; 11 int a[maxn][maxn], x[maxn]; 12 bool free_x[maxn]; 13 14 int gcd(int a, int b) 15 { 16 return b==0?a:gcd(b, a%b); 17 } 18 int lcm(int a, int b) 19 { 20 return a*b/gcd(a, b); 21 } 22 int Gauss() 23 { 24 int i, j, k, max_r, col; 25 int ta, tb, LCM, tmp, fx_num; 26 int free_index; 27 col = 0; 28 29 for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++) 30 { 31 max_r = k; 32 for(i = k+1; i < equ; i++) 33 if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) 34 max_r = i; 35 36 if(max_r != k) 37 for(j = k; j < var+1; j++) 38 swap(a[k][j], a[max_r][j]); 39 40 if(a[k][col]==0) 41 { 42 k--; 43 continue; 44 } 45 for(i = k+1; i < equ; i++) 46 { 47 if(a[i][col] != 0) 48 { 49 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col])); 50 ta = LCM/abs(a[i][col]); 51 tb= LCM/abs(a[k][col]); 52 if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb; 53 54 for(j = col; j < var+1; j++) 55 a[i][j] = a[i][j]*ta - a[k][j]*tb; 56 } 57 } 58 } 59 for(i = k; i < equ; i++) 60 if(a[i][col] != 0) 61 return -1; 62 63 if(k < var) 64 { 65 for(i = k-1; i >= 0; i--) 66 { 67 fx_num = 0; 68 for(j = 0; j < var; j++) 69 if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) 70 { 71 fx_num ++; 72 free_index = j; 73 } 74 if(fx_num > 1) continue; 75 76 tmp = a[i][var]; 77 for(j = 0; j < var; j++) 78 if(a[i][j] != 0 && j!=free_index) 79 tmp -= a[i][j]*x[j]; 80 81 x[free_index] = tmp/a[i][free_index]; 82 free_x[free_index] = 0; 83 } 84 return var-k; 85 } 86 for(i = var-1; i >= 0; i--) 87 { 88 tmp = a[i][var]; 89 for(j = i+1; j < var; j++) 90 if(a[i][j] != 0) 91 tmp -= a[i][j]*x[j]; 92 93 if(tmp%a[i][i] != 0) return -2; 94 x[i] = tmp/a[i][i]; 95 } 96 return 0; 97 } 98 int main() 99 { 100 int i, j; 101 while(cin>>equ>>var) 102 { 103 memset(a, 0, sizeof(a)); 104 memset(x, 0, sizeof(x)); 105 memset(free_x, 1, sizeof(free_x)); 106 for(i = 0; i < equ; i++) 107 { 108 for(j = 0; j < var+1; j++) 109 cin>>a[i][j]; 110 } 111 112 fn = Gauss(); 113 if(fn == -1) cout<<"无解"<<endl; 114 else if(fn == -2) 115 cout<<"有浮点数解， 无整数解"<<endl; 116 else if(fn > 0) 117 { 118 printf("无穷多解! 自由变元个数为%d ", fn); 119 for(i = 0; i < var; i++) 120 { 121 if(free_x[i]) printf("x%d行 是不确定的 ", i + 1); 122 else printf("x%d: %d ", i + 1, x[i]); 123 } 124 } 125 else 126 { 127 for(i = 0; i < var; i++) 128 printf("x%d: %d ", i + 1, x[i]); 129 } 130 cout<<endl; 131 } 132 return 0; 133 }
浮点型的模板
eps那里和整型不一样
1 #define eps 1e-8 2 const int maxn = 100+10; 3 using namespace std; 4 int equ, var; 5 double a[maxn][maxn], x[maxn]; 6 7 int Gauss() 8 { 9 int i, j, k, max_r, col; 10 double tmp; 11 col = 0; 12 13 for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++) 14 { 15 max_r = k; 16 for(i = k+1; i < equ; i++) 17 if(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]) > eps) 18 max_r = i; 19 20 if(max_r != k) 21 for(j = k; j < var+1; j++) 22 swap(a[k][j], a[max_r][j]); 23 24 if(fabs(a[k][col]) < eps) 25 { 26 k--; 27 continue; 28 } 29 for(i = k+1; i < equ; i++) 30 { 31 if(fabs(a[i][col]) > eps) 32 { 33 double t = a[i][col]/a[k][col]; //这里和整型的不同。 34 a[i][col] = 0.0; 35 36 for(j = col; j < var+1; j++) 37 a[i][j] -= a[k][j]*t; 38 } 39 } 40 } 41 for(i = var-1; i >= 0; i--) 42 { 43 if(fabs(a[i][i]) < eps) continue; 44 tmp = a[i][var]; 45 for(j = i+1; j < var; j++) 46 if(a[i][j] != 0) 47 tmp -= a[i][j]*x[j]; 48 49 //if(tmp%a[i][i] != 0) return -2; 50 x[i] = tmp/a[i][i]; 51 } 52 return 0; 53 }
模mo的情况下的模板：
根据上面的模板改的，但是正确性有待验证
1 int gcd(int a, int b) 2 { 3 return b==0?a:gcd(b, a%b); 4 } 5 int lcm(int a, int b) 6 { 7 return a*b/gcd(a, b); 8 } 9 int Gauss() 10 { 11 int x_mo; 12 x_mo = 2; //初始化为2了。 13 int i, j, k, max_r, col; 14 int ta, tb, LCM, tmp, fx_num; 15 int free_index; 16 col = 0; 17 18 for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++) 19 { 20 max_r = k; 21 for(i = k+1; i < equ; i++) 22 if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) 23 max_r = i; 24 25 if(max_r != k) 26 for(j = k; j < var+1; j++) 27 swap(a[k][j], a[max_r][j]); 28 29 if(a[k][col]==0) 30 { 31 k--; 32 continue; 33 } 34 for(i = k+1; i < equ; i++) 35 { 36 if(a[i][col] != 0) 37 { 38 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col])); 39 ta = LCM/abs(a[i][col]); 40 tb= LCM/abs(a[k][col]); 41 if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb; 42 43 for(j = col; j < var+1; j++) 44 a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo; 45 } 46 } 47 } 48 for(i = k; i < equ; i++) 49 if(a[i][col] != 0) 50 return -1; 51 52 if(k < var) //正确性有待验证 53 { 54 for(i = k-1; i >= 0; i--) 55 { 56 fx_num = 0; 57 for(j = 0; j < var; j++) 58 if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) 59 { 60 fx_num ++; 61 free_index = j; 62 } 63 if(fx_num > 1) continue; 64 65 tmp = a[i][var]; 66 for(j = 0; j < var; j++) 67 if(a[i][j] != 0 && j!=free_index) 68 tmp = ((tmp-a[i][j]*x[j])%x_mo+x_mo)%x_mo; 69 if(a[i][free_index]==0) //这里我也改了，因为也会出现0的情况。 70 x[free_index] = 0; 71 else 72 { 73 while(tmp%a[i][free_index]!=0) //正确性有待验证 74 tmp += x_mo; //正确性有待验证 75 x[free_index] = (tmp/a[i][free_index])%x_mo; //正确性有待验证 76 } 77 free_x[free_index] = 0; 78 } 79 return var-k; 80 } 81 82 for(i = var-1; i >= 0; i--) 83 { 84 tmp = a[i][var]; 85 for(j = i+1; j < var; j++) 86 if(a[i][j] != 0) 87 tmp = ((tmp-a[i][j]*x[j])%x_mo+x_mo)%x_mo; 88 89 if(a[i][i]==0) //这我改了，因为做题的时候发现有a[][]等于0的情况，会出现除0 90 x[i] = 0; 91 else 92 { 93 if(tmp%a[i][i] != 0) return -2; //这个的位置应该放这。 94 while(tmp%a[i][i]!=0) tmp += x_mo; 95 x[i] = (tmp/a[i][i])%x_mo; 96 } 97 } 98 return 0; 99 }
这个和上面的模板不一样，也有判断多解和无解的情况。
1 int Gauss () 2 { 3 int x_mo; 4 x_mo = 7; //初始为7了。 5 int i, j, mr, row, col; 6 int ta, tb, l, tmp; 7 row = col = 0; 8 while ( row < equ && col < var ) 9 { 10 mr = row; 11 for ( i = row + 1; i < equ; i++ ) 12 if ( abs(a[i][col]) > abs(a[mr][col]) ) mr = i; 13 14 15 if ( mr != row ) 16 for ( j = col; j <= var; j++ ) 17 swap ( a[row][j], a[mr][j] ); 18 if ( a[row][col] == 0 ) 19 { 20 col++; 21 continue; 22 } 23 24 25 for ( i = row + 1; i < equ; i++ ) 26 { 27 if ( a[i][col] != 0 ) 28 { 29 l = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[row][col])); 30 ta = l / abs(a[i][col]), tb = l / abs(a[row][col]); 31 if ( a[i][col] * a[row][col] < 0 ) tb = -tb; 32 for ( j = col; j <= var; j++ ) 33 a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[row][j]*tb)%x_mo+x_mo) % x_mo; 34 } 35 } 36 row++; 37 col++; 38 } 39 40 for ( i = row; i < equ; i++ ) 41 if ( a[i][var] != 0 ) return -1; 42 43 44 if ( row < var ) 45 return var - row; 46 47 48 for ( i = var - 1; i >= 0; i-- ) 49 { 50 tmp = a[i][var]; 51 for ( j = i + 1; j < var; j++ ) 52 tmp = ((tmp-a[i][j]*x[j])%x_mo+x_mo)%x_mo; 53 while ( tmp % a[i][i] != 0 ) tmp += x_mo; 54 x[i] = ( tmp / a[i][i] ) % x_mo; 55 } 56 return 0; 57 }
这个是判断模2 情况下的模板，注意只是模2，不会出现除0的情况，但是没有找自由变元的处理：
1 int Gauss() 2 { 3 int i,j,k; 4 int max_r; 5 int col; 6 int temp; 7 8 int free_x_num; 9 int free_index; 10 11 col=0; 12 for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++) 13 { 14 max_r=k; 15 for(i=k+1;i<equ;i++) 16 { 17 if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))max_r=i; 18 } 19 if(max_r!=k) 20 { 21 for(j=col;j<var+1;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]); 22 } 23 if(a[k][col]==0) 24 { 25 k--; 26 continue; 27 } 28 for(i=k+1;i<equ;i++) 29 { 30 if(a[i][col]!=0) 31 { 32 for(j=col;j<var+1;j++) 33 a[i][j]^=a[k][j]; 34 } 35 } 36 } 37 for(i=k;i<equ;i++) 38 { 39 if(a[i][col]!=0)return -1;//无解 40 } 41 42 if(k < var) 43 return var-k; 44 45 for(i=var-1;i>=0;i--) 46 { 47 x[i]=a[i][var]; 48 for(j=i+1;j<var;j++) 49 x[i]^=(a[i][j]&&x[j]); 50 } 51 return 0; 52 }