poj 1830 开关问题 (高斯消元)

题目链接

题意：给定N(N < 29)个开关，每个开关打开和关闭的时候会引起另外一个开关的变化，本来为打开的会变成关闭，

本来关闭的会变成打开。给定N个开关的初始状态和终止状态，以及关联的开关关系，求共有多少种方案从初始状态变成终止状态（不计顺序，并且每个开关只能操作至多一次）。

分析：

由于开关只有打开和关闭两种状态，所以对于每个开关的打开和关闭，组合一下总共有2^N种情况，枚举所有情况判可行性，对于这个数据量来说是不现实的，需要想办法优化。

start + x(i) * A(i) = end

x(i) * A(i) = start ^ end 即当开始状态和结束状态不同的时候才取1 来改变状态。。

系数矩阵A[i][j]代表了开关之间的连带关系:

1) 如果第j个开关的操作能够影响第i个开关的状态，那么A[i][j] = 1;

2) 如果第j个开关的操作不影响第i个开关的状态，那么A[i][j] = 0;

3) 特殊的A[i][i] = 1(开关本身的操作必然会影响自己的当前状态);

但是还是不理解为什么不是前面 影响 后面？？？？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int maxn = 30+10;
using namespace std;
int equ, var, fn;
int a[maxn][maxn], x[maxn];

int gcd(int a, int b)
{
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a, int b)
{
    return a*b/gcd(a, b);
}
int Gauss()
{
    int x_mo;
    x_mo = 2;
    int i, j, k, max_r, col;
    int ta, tb, LCM;
    col = 0;

    for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++)
    {
        max_r = k;
        for(i = k+1; i < equ; i++)
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
            max_r = i;

        if(max_r != k)
            for(j = k; j < var+1; j++)
            swap(a[k][j], a[max_r][j]);

        if(a[k][col]==0)
        {
            k--;
            continue;
        }
        for(i = k+1; i < equ; i++)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb= LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;

                for(j = col; j < var+1; j++)
                a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo;
            }
        }
    }
    for(i = k; i < equ; i++)
    if(a[i][col] != 0)
    return -1;

    if(k < var)
        return var-k;
    return 0;
}
int main()
{
    int i, t, n;
    int b[maxn], e[maxn], c, d;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        equ = n;
        var = n;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(i = 0; i < n; i++)
        cin>>b[i];
        for(i = 0; i < n; i++)
        cin>>e[i];
        while(cin>>c>>d)
        {
            if(c==0 && d==0) break;
            a[d-1][c-1] = 1; //注意题目里是从1开始的，注意是c在后，后面影响前面。但是还是不理解为什么
        }
        for(i = 0; i < n; i++)
            a[i][i] = 1;
        for(i = 0; i < n; i++)
        a[i][n] = (b[i]^e[i]); //当开始状态和结束状态不同的时候才取1 来改变状态
        fn = Gauss();
        if(fn==-1)
        printf("Oh,it's impossible~!!
");
        else
        {
            fn = (1<<fn); //因为有fn个变元，而有0，1两种状态，所以情况数是2^fn。
            cout<<fn<<endl;
        }
    }
    return 0;
}