hdu 5067 Harry And Dig Machine (状态压缩dp)

题目链接

bc上的一道题，刚开始想用这个方法做的，因为刚刚做了一个类似的题，但是想到这只是bc的第二题，

以为用bfs水一下就过去了，结果MLE了，因为bfs的队列里的状态太多了，耗内存太厉害。

题意：

从某一点出发，遍历网格上的一些点，每个点至少访问一次需要的最小时间是多少。

官方题解：

由于Harry的dig machine是无限大的，而装载石头和卸载石头是不费时间的，所以问题可以转化成：从某一点出发，遍历网格上的一些点，每个点至少访问一次需要的最小时间是多少。这就是经典的旅行商问题，考虑到我们必须要遍历的点只有不到10个，可以用状态压缩解决。
Dp[i][j]表示i状态的点被访问过了，当前停留在点j 需要的最少时间。枚举另一点不在i状态内的点k，从点j节点走向点k，状态转移
Dp[i|(1≪k)][k]=min(Dp[i|(1≪k)][k],Dp[i][j]+Dis(j,k))
其中Dis(j,k)表示点j与点k的最短距离，这个可以通过坐标O(1)计算得到。若有t个点包含石头，则算法复杂度为O(n∗m+(t2)∗(2t))。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define LL __int64
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 50+10;
using namespace std;
struct node
{
    int x, y;
} p[maxn];
int a[maxn][maxn], c[maxn][maxn], d[(1<<11)+10][15];

int main()
{
    int i, j, k, n, m, cnt;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(d, INF, sizeof(d));
        cnt = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
            for(j = 0; j < m; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                if(i == 0 && j == 0)
                {
                    p[cnt].x = i;
                    p[cnt++].y = j;
                }
                else if(a[i][j]>0)
                {
                    p[cnt].x = i;
                    p[cnt++].y = j;
                }
            }
        for(i = 0; i < cnt; i++)
        {
            for(j = i+1; j < cnt; j++)
            {
                c[i][j] = c[j][i] = abs(p[i].x-p[j].x)+abs(p[i].y-p[j].y);
            }
            c[i][i] = 0;
        }
        d[0][0] = 0;
        for(i = 0; i < (1<<cnt); i++)
        {
            for(j = 0; j < cnt; j++)
                if(d[i][j]!=INF)  //注意保证该状态存在
                    for(k = 0; k < cnt; k++)
                    {
                        if(i&(1<<k)) continue;  //注意保证该点还没有加入
                        if(c[j][k]==INF) continue;  //两个点之间可达
                        d[i|(1<<k)][k] = min(d[i|(1<<k)][k], d[i][j]+c[j][k]);
                    }
        }
        int ans = INF;
        for(i = 0; i < cnt; i++)
            ans = min(d[(1<<cnt)-1][i]+c[0][i], ans);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}